PAT甲级1113 Integer Set Partition (25分)

本文解析了一道408考试真题的算法题目,该题要求将一组正整数分为两个子集,使子集元素数量尽可能接近且元素总和之差最大化。文章提供了详细的解题思路和AC代码实现。

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Given a set of N (>1) positive integers, you are supposed to partition them into two disjoint sets A​1 and A​2​​ of n​1 and n​2numbers, respectively. Let S1and S2 denote the sums of all the numbers in A​1and A​2​​ , respectively. You are supposed to make the partition so that ∣n​1 −n​2​​ ∣ is minimized first, and then ∣S​1−S2∣ is maximized.
Input Specification:
Each input file contains one test case. For each case, the first line gives an integer N (2≤N≤10​^5), and then N positive integers follow in the next line, separated by spaces. It is guaranteed that all the integers and their sum are less than 2^31
​​ .Output Specification:
For each case, print in a line two numbers: ∣n​1−n​2∣ and ∣S​1−S​2∣, separated by exactly one space.
Sample Input 1:
10
23 8 10 99 46 2333 46 1 666 555
Sample Output 1:
0 3611
Sample Input 2:
13
110 79 218 69 3721 100 29 135 2 6 13 5188 85
Sample Output 2:
1 9359
这是一道408真题,目的是把原来的数据分成两个数组这两个数组元素数最接近且和相差最大。容易想到把小的元素放在一个数组里把大的元素放在另一个数组,且存放大元素的那个数组的大小永远等于另一个数组或大一个单位;
AC代码:

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100001;
int main(){
int n;
int a[maxn];
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
int num1=0,num2=0;
for(int i=0;i<n/2;i++)
    num1+=a[i];
for(int i=n/2;i<n;i++)
    num2+=a[i];
printf("%d %d",n%2,num2-num1);
system("pause");
return 0;
}
`list.partition()` 和 `set.partition()` 是两种不同的方法,用于不同的数据类型。 `list.partition()` 是 Python 内置的列表方法,它接受一个谓词函数作为参数,并将列表拆为两个部:满足谓词函数的元素和不满足谓词函数的元素。它返回一个元组,其中第一个元素是满足谓词函数的元素列表,第二个元素是不满足谓词函数的元素列表,第三个元素是剩余的元素列表(如果有的话)。 例如,假设我们有一个整数列表 `[1, 2, 3, 4, 5, 6]`,我们想要将它们为奇数和偶数两部,可以使用 `list.partition()` 方法: ```python nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6] odd, even, rest = nums.partition(lambda x: x % 2 != 0) print(odd) # [1, 3, 5] print(even) # [2, 4, 6] print(rest) # [] ``` `set.partition()` 并不是 Python 内置的方法,因为 `set` 类型本身就不保留项目的顺序。因此,`set.partition()` 不是一个有效的方法。 不过,我们可以通过手动编写代码来模拟 `set.partition()` 的行为。例如,假设我们有一个字符串集合 `{'apple', 'banana', 'cherry', 'date'}`,我们想要将它们为两部:以字母 'a' 开头的字符串和不以字母 'a' 开头的字符串。我们可以使用以下代码: ```python strings = {'apple', 'banana', 'cherry', 'date'} a_start = set(filter(lambda s: s.startswith('a'), strings)) not_a_start = strings - a_start print(a_start) # {'apple'} print(not_a_start) # {'banana', 'cherry', 'date'} ``` 这段代码使用了 Python 内置的 `filter()` 函数和 `set` 类型的差集运算。它首先使用 `filter()` 函数找到以字母 'a' 开头的字符串,然后使用差集运算将它们从原始集合中移除,得到不以字母 'a' 开头的字符串集合。
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