第一章、分治法(案例：二分搜索算法)与递归算法

算法分析

第一章、分治法(案例：二分搜索算法)与递归算法

##基础概念##

• 分治法：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。(分解、治理、合并；简称：分-治-合)
• 递归：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

##案例##

1. 二分搜索算法

主要方法体：

#include<iostream>
using  namespace std;

```cpp

bool BinarySearch(int a[], int n, int x, int&i, int&j){
	int left = 0;
	int right = n - 1;
	while (left <= right){
		int mid = (left + right) / 2;
		if (x == a[mid]){
			i = j = mid;
			return true;
		}
		if (x > a[mid]){
			left = mid + 1;
		}
		else{
			right = mid - 1;
		}
	}
	i = right;
	j = left;
	return false;
}
int main(){
	int array[11];

	int key, i=0, j;
	cout << "原始数据为" << endl;
	for (int i = 0; i < 11; i++){
		cout << endl << "请输入需要查找的数组的第" <<i<<"个数"<< endl;
		cin >> array[i];
	}
	cout << "待查找的数组为：";
	for (int i = 0; i < 11; i++)
		
		cout << array[i] <<" ";
	cout << endl << "请输入待查找的数据" << endl;
	cin >> key;

	bool findInt = BinarySearch(array, 11, key, i, j);
	if (findInt){
		cout << "find the Value at" << i << endl;
	}
	else{
		cout << "not find" << endl
			<< "比待查数据大的数下标为：" << j << endl
			<< "比待查数据小的数下标为：" << i << endl;
	}
	return 0;
}

 

2. 集合划分问题：

由递归可得：
F(n,m)=0 , m>n或m=0；
F(n,m)=1，m=1或n=m>0；
F(n,m)=m*F(n-1,m)+F(n-1,m-1)；

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n, int m){
	if (m == 1 || n == m)
		return 1;
	else
		return f(n - 1, m - 1) + f(n - 1, m)*m;
}

int main(){
	int n;
	cout << "请输入集合的元素个数" << endl;
	cin >> n;
	while (n > 1){
		int i = 0, j = 0;
		int sum = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++){
			j = f(n, i);
			cout << "f(" << n << ", " << i << ") = " << j << endl;
			sum += j;
		}
		cout << "集合" << n << "的所有划分数为：" << sum << endl;
		cout << endl << "请输入集合的元素个数" << endl;
		cin >> n;
	}
	return 0;
}