BZOJ 2209 [Jsoi2011] 括号序列

Description

Input

输入数据的第一行包含两个整数N和Q，分别表示括号序列的长度，以及操作的个数。 第二行包含一个长度为N的括号序列。 接下来Q行，每行三个整数t、x和y，分别表示操作的类型、操作的开始位置和操作的结 束位置，输入数据保证x不小于y。其中t=0表示询问操作、t=1表示反转操作、t=2表示翻转操 作。

Output

对于每一个询问操作，输出一行，表示将括号序列的该子序列修改为配对，所需的最少改动 个数。

Sample Input

6 3
)(())(
0 1 6
0 1 4
0 3 4

Sample Output

2
2
0

HINT

100%的数据满足N,Q不超过10^5
。

Source

第一轮

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

splay~

翻转和反转都是splay的基本操作，主要的就是如何求一段括号序列的修改的最小值。假设一段括号序列已经化简（去掉能匹配的），剩下的括号一定是偶数个。如果有x个'（'，y个'）'，那么当x为奇数时，答案为(x+1)/2+(y+1)/2，当x为偶数时，答案为x/2+y/2。所以答案就是(x+1)/2+(y+1)/2。

xy 怎么求？根据lych神犇的博客，令'('==1，')'==-1，那么x=最小左子段和,y=最大右子段和，我们维护每一个点的最小/大左/右子段，同时为了维护我们还要记录num[i]即每个点及其子树的值之和，然后用放进splay里就可以了。

（最后输出的时候用((val[x].r1+1)>>1)-((val[x].l0-1)>>1)就是WA的……为什么……）

splay建树的时候前面要空一位！数组要开大点！

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mid (l+r>>1)

int n,m,t,x,y,a[110001],num[110001],c[110001][2],fa[110001],siz[110001],cnt,root;
bool rev[110001],tag[110001];
char s[110001];

struct node{
	int l0,l1,r0,r1;
}val[100001];

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

void pushup(int u)
{
	int l=c[u][0],r=c[u][1];
	num[u]=num[l]+num[r]+a[u];
	siz[u]=siz[l]+siz[r]+1;
	val[u].l0=min(val[l].l0,val[r].l0+a[u]+num[l]);
	val[u].l1=max(val[l].l1,val[r].l1+a[u]+num[l]);
	val[u].r0=min(val[r].r0,val[l].r0+a[u]+num[r]);
	val[u].r1=max(val[r].r1,val[l].r1+a[u]+num[r]);
}

void rever(int u)
{
	rev[u]^=1;
	swap(val[u].r0,val[u].l0);
	swap(val[u].l1,val[u].r1);
}

void chantag(int u)
{
	tag[u]^=1;a[u]=-a[u];num[u]=-num[u];
	swap(val[u].l1,val[u].l0);swap(val[u].r1,val[u].r0);
	val[u].l1=-val[u].l1;val[u].l0=-val[u].l0;
	val[u].r1=-val[u].r1;val[u].r0=-val[u].r0;
}

void pushdown(int u)
{
	int l=c[u][0],r=c[u][1];
	if(tag[u])
	{
		tag[u]=0;chantag(l);chantag(r);
	}
	if(rev[u])
	{
		rev[u]=0;swap(c[u][0],c[u][1]);
		rever(c[u][0]);rever(c[u][1]);
	}
}

void build(int l,int r,int &k,int last)
{
	if(l>r) return;
	k=(l+r)>>1;fa[k]=last;
	if(l==r)
	{
		num[k]=a[l];siz[k]=1;
		if(num[k]==1) val[k].l1=val[k].r1=1;
		else val[k].l0=val[k].r0=-1;
		return;
	}
	build(l,k-1,c[k][0],k);build(k+1,r,c[k][1],k);
	pushup(k);
}

void rotate(int x,int &k)
{
	int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
	if(c[y][0]==x) l=0;
	else l=1;r=l^1;
	if(k==y) k=x;
	else if(c[z][0]==y) c[z][0]=x;
	else c[z][1]=x;
	fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
	c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
	pushup(y);pushup(x);
}

void splay(int x,int &k)
{
	while(x!=k)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		if(y!=k)
		{
			if(c[y][0]==x ^ c[z][0]==y) rotate(x,k);
			else rotate(y,k);
		}
		rotate(x,k);
	}
}

int findd(int u,int k)
{
	if(tag[u] || rev[u]) pushdown(u);
	int l=c[u][0],r=c[u][1];
	if(siz[l]+1==k) return u;
	if(siz[l]>=k) return findd(l,k);
	return findd(r,k-1-siz[l]);
}

int main()
{
	n=read();m=read();
	scanf("%s",s+2);
	for(int i=2;i<=n+1;i++) a[i]=s[i]=='(' ? 1:-1;
	build(1,n+2,root,0);
	while(m--)
	{
		t=read();x=read();y=read();
		int l=findd(root,x),r=findd(root,y+2);
		splay(l,root);splay(r,c[l][1]);
		x=c[r][0];
		if(!t) printf("%d\n",(val[x].r1+1)/2-(val[x].l0-1)/2);
		else if(t==1) chantag(x);
		else rever(x);
	}
	return 0;
}