湖南大学社交网络分析作业解答

作业1

第一题

题目描述：

一、对于图 1，请回答以下问题，并给出相应的计算过程：

(1) 计算图 G 中每个顶点的 closeness 中心性。（10 分）

可参考：

(11条消息) Closeness Centrality的计算方法_houzhizhen的博客-优快云博客_closeness centrality

简单计算可得结果如下：

(2) 计算图 G 中每个顶点的 betweenness 中心性。（10 分）

计算方法可参考(11条消息) Betweenness Centrality的计算方法_houzhizhen的博客-优快云博客_betweenness centrality

计算可得结果如下：

（3）思考：增加一条边，怎么更快的更新某个顶点的 betweenness 中心性？（10 分）

使用brandes算法即可快速更新，此题为开放题

第二题

对于图 2，各节点间的实际距离 g(n)如图所示，设各点到 G 的直线距离为最短路径

的估计代价 h(n)，如直线距离表所示，请用 A*算法求解最短路径，并给出相应的计算

过程。(30 分)

解答如下：

Step1：起始点 A 加入 open_set(候选)，选择并放入 close_set(表示该节点已被访问)遍历

其邻接点 B 并计算其 f(n)。

Step2：选择 B 并放入 close_set 遍历其邻接点 C、D、E 并计算其 f(n)。

Step3：选择 C 并放入 close_set 遍历其邻接点 E、G 并计算其 f(n)。

Step4：选择 D 并放入 close_set 遍历其邻接点 F、G 并计算其 f(n)。

Step5：选择 G 并放入 close_set，此时终点 G 被标记为访问，算法终止。

最短路径：A-B-D-G

最短路径长：15

第三题

三、对于图 3，请回答以下问题，并给出相应的计算过程：

(1) 请计算出 G 中每个顶点的 core-number，并找到其中的 3-core。（10 分）

解答过程如下：

(2) 请计算出 G 中令 k 最大的 k-truss。（10 分）

(3) 如果一个团（clique）不被其他任一团所包含，即它不是其他任一团的真子集，则

称该团为图 G 的极大团。请枚举出图 G 中所有的极大团。（

20 分）

解答如下：