开始Mathematica 之旅

昨天画1/4 椭圆在各方格点内地面积时想起 Mathematica。试了一下，果然强大！

1. {a, b} = {40, 10};
2. anti[y_] := a/b Sqrt[b^2 - y^2]
3. ellipse[s_, 
4.   t_] := (a b)/2 (ArcSin[t/a] - ArcSin[s/a]) + (a b)/
5.    4 (Sin[2 ArcSin[t/a]] - 
6.      Sin[2 ArcSin[s/
7.         a]])(*the integration of a quarter ellipse from s to t.*)
8. data = Table[
9.    Which[x^2/a^2 + y^2/b^2 < 1 && (x + 1)^2/a^2 + (y + 1)^2/b^2 > 1, 
10.     ellipse[Max[x, anti[y + 1]], Min[x + 1, anti[y]]] - 
11.      y (Min[x + 1, anti[y]] - Max[x, anti[y + 1]]) + (Max[x, 
12.         anti[y + 1]] - x), (x + 1)^2/a^2 + (y + 1)^2/b^2 < 1, 1, 
13.     x^2/a^2 + y^2/b^2 > 1, 0], {x, 0, a}, {y, 0, b}];
14. ListPlot3D[data, Mesh -> None, InterpolationOrder -> 0, 
15.  ColorFunction -> "SouthwestColors"]
16. data2 = Table[
17.    Which[x^2/a^2 + y^2/b^2 < 1 && (x + 1)^2/a^2 + (y + 1)^2/b^2 > 1, 
18.     Round[ellipse[Max[x, anti[y + 1]], Min[x + 1, anti[y]]] - 
19.       y (Min[x + 1, anti[y]] - Max[x, anti[y + 1]]) + (Max[x, 
20.          anti[y + 1]] - x)], (x + 1)^2/a^2 + (y + 1)^2/b^2 < 1, 1, 
21.     x^2/a^2 + y^2/b^2 > 1, 0], {x, 0, a}, {y, 0, b}];
22. ListPlot3D[data2, Mesh -> None, InterpolationOrder -> 0, 
23.  ColorFunction -> "SouthwestColors"]

效果图：























不由得去找了 Wolfram 的简历来看看，牛人啊！

刚上离散课的时候，看到一切都基础都是集合，就想写一个基于序偶的语言。可是也就想想，直到知道有Lisp 这种编程语言才淡了这想法。本来对Mathematica 不感冒的，这学期上数学实验才知道原来Mathematica 的鼻祖就是用纯Lisp 编的 MACSYMA ，一下来了兴趣，学了一下，发现它的格式挺优美的。

     函数一定是：函数名[参数]；用（）改变运算顺序；用 列表名[[index]] 引用元素……

     还可以用方便的快捷键书写二维表达式：

ctr + ^ 是幂，ctr + 2 是根号，ctr + / 是分数，

ctr + _ 是下标，esc + p + esc 是π ……

    最让我觉得顺手的是它的画图函数，就像用ruby 写小程序一样顺畅。