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48. 旋转图像

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给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

分析：

辅助矩阵，虽然不符合题意，好歹也是做出来了。

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        /* 5,  1,  9,  11
         * 2,  4,  8,  10
         * 13, 3,  6,  7
         * 15, 14, 12, 16
         *
         * 15,  13, 2, 5
         * 14,   3, 4, 1
         * 12,   6, 8, 9
         * 16,   7, 10,11

         */
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        vector<vector<int>> ans(m,vector<int> (n));

        for(int i=0;i<m;i++){
            int x=0,y=m-i-1;
            for(int j=0;j<n;j++){
                ans[x++][y]=matrix[i][j];
            }
        }
        /*
        for(int i=0;i<m;i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                cout << ans[i][j] << " ";
            }
            cout<<endl;
        }*/
        matrix=ans;


    }
};

太奇妙的做法！

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        /* 5,  1,  9,  11
         * 2,  4,  8,  10
         * 13, 3,  6,  7
         * 15, 14, 12, 16
         *
         * 15,  13, 2, 5
         * 14,   3, 4, 1
         * 12,   6, 8, 9
         * 16,   7, 10,11
         *如上图所示，一轮可以完成矩阵 4 个元素的旋转。因而，只要分别以矩阵左上角 1/4 的各元素为起始点执行以上旋转操作，即可完整实现矩阵旋转。
         * 具体来看，当矩阵大小 n 为偶数时，取前 n/2 行、前 n/2 列的元素为起始点；当矩阵大小 n 为奇数时，取前 n/2 行、前 (n+1)/2 列的元素为起始点。
         * 令 matrix[i][j]=A ，根据文章开头的元素旋转公式，可推导得适用于任意起始点的元素旋转操作：
         * 暂存tmp=matrix[i][j]
         * matrix[i][j]←matrix[n−1−j][i]←matrix[n−1−i][n−1−j]←matrix[j][n−1−i]←tmp
         * 作者：Krahets
         * 链接：https://leetcode.cn/problems/rotate-image/solutions/1228078/48-xuan-zhuan-tu-xiang-fu-zhu-ju-zhen-yu-jobi/
         */
        int n=matrix.size();

        for(int i=0;i<n/2;i++){
            for(int j=0;j<(n+1)/2;j++){
                int tmp=matrix[i][j];
                matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];
                matrix[n-j-1][i]= matrix[n-i-1][n-j-1];
                matrix[n-i-1][n-j-1]= matrix[j][n-i-1];
                matrix[j][n-i-1]=tmp;
            }
        }



    }
};