字典序排列之后, 求其中的第m个数

最新推荐文章于 2022-08-06 14:19:10 发布

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本文介绍了一个算法问题：给定整数n和m，如何找到1到n中按字典序排列后的第m个整数。通过递增前缀的方法，逐步缩小搜索范围，最终确定目标数字。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定整数n和m, 将1到n的这n个整数按字典序排列之后, 求其中的第m个数。
对于n=11, m=4, 按字典序排列依次为1, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 因此第4个数是2.
对于n=200, m=25, 按字典序排列依次为1 10 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 11 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 12 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 13 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 14 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 15 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 16 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 17 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 18 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 19 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 2 20 200 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 7 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 9 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 因此第25个数是120…

输入描述:

输入仅包含两个整数n和m。

数据范围: 

对于20%的数据, 1 <= m <= n <= 5 ; 

对于80%的数据, 1 <= m <= n <= 10^7 ; 

对于100%的数据, 1 <= m <= n <= 10^18.

输出描述:

输出仅包括一行, 即所求排列中的第m个数字.#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long getCntOfPre(long pre, long n)  // 计算以pre为开头并且小于n的数字的个数
{
	long cnt = 1;
	long p = 10;
	for (; pre*p <= n; p *= 10)
		cnt += min(n, pre*p - 1 + p) - pre*p + 1;
	return cnt;
}

long solve(long n, long m)
{
	long ans = 1;
	while (m != 0)
	{
		long cnt = getCntOfPre(ans, n);
		if (cnt >= m)
		{
			m--;
			if (m == 0)
				break;  //  最终结果
			ans *= 10;      // 对应打头的数乘10，比如：原来是计算10打头的个数，现在要计算100打头的个数（缩小范围）
		}
		else
		{
			m -= cnt;  // 第m个数改为第m-cnt个数
			ans++;    // 对应打头的数加1，比如：原来是计算10打头的个数，现在要计算11打头的个数
		}
	}
	return ans;
}

int main() 
{
	long n, m;
	while (cin >> n >> m)
		cout << solve(n, m) << endl;
	return 0;
}