10. 正则表达式匹配

实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个输入字符串（不是部分字符串）。

函数:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

例子:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

对于题目稍微解释一下： *必须和前面的字符组合起来用，表示0~n个该字符 ，因此P的第一个字符不可以是*

采用动态规划来做：

dp[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符的匹配情况，设~为匹配符号，设s=s'n, p=p'mq

1、当p[j-1]！=‘*’时：

只有n~q，即：n = q || q= '.'时，

s和p才有可能匹配：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

2、当p[j-1] ==‘*’时，

如果n!~m, 则mq相当于0个字符，dp[i][j]=dp[i][j - 2]

如果n~m, 则mq可以相当于0或1或多个字符

    当mq相当于0个字符时，判断s'n与p'是否匹配，即 dp[i][j] =dp[i][j - 2]

    当mq相当于1个字符时，判断s'与p'是否匹配，dp[i][j] =dp[i-1][j - 2]

    当mq相当于多个字符时，判断s'与p'mq是否匹配，dp[i][j] =dp[i-1][j ]

以上只要有一种情况匹配上就说明匹配

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m=s.size(), n=p.size();
        vector<vector<int> >dp(m+1, vector<int>(n+1,0));
        dp[0][0]=1;
        for(int j=2; j<=n; ++j){
            if(p[j-1]=='*') dp[0][j]=dp[0][j-2];
        }
        for(int i=1; i<=m; ++i){
            for(int j=1; j<=n; ++j){
                if(p[j-1]=='.' || p[j-1]==s[i-1])
                    dp[i][j]= dp[i-1][j-1];
                if(p[j-1]=='*'){
                    if(p[j-2]!='.' && p[j-2]!=s[i-1]){
                        dp[i][j]= dp[i][j-2];
                    }   
                    else{
                        dp[i][j]= dp[i][j-2] || dp[i-1][j-2]  ||dp[i-1][j];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};