位运算-老鼠试毒

通过位运算和二进制表示,利用最少数量的小白鼠在24小时内可以找出1000瓶水中唯一有毒的那一瓶。将水编号后转化为二进制,通过构造矩阵和转置,安排小白鼠喝不同组合的水,根据小白鼠的存活状态,可以确定哪一瓶水有毒。这种方法将问题转化为寻找最小的位数来覆盖所有水的编号。

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Q:老鼠试毒
有1000瓶水,其中有一瓶有毒,小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡,问至少要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出哪瓶水有毒?

A:

我们先将问题简化一下:假设只有8瓶水,其中1瓶有毒。

将该矩阵转置,得:

依上述场景,取4只容器,转置后的矩阵数列配组合溶液:
取数位上为1的水,放入相应的容器,即:
第一杯:只包含8号水
第二杯:包含4、5、6、7号水
第三杯:包含2、3、6、7号水
第四杯:包含1、3、5、7号水

取4只老鼠,编号1、2、3、4,分别喝下第一杯...第四杯水,
4只老鼠的生死状态依次记为 w x y z,(w,x,y,z = {0,1})
死亡记作1,非死亡记作0
将二进制数列wxyz转为十进制,则得到有毒水的号码。
假设6号水有毒,那么往回推算,不难看出,第2、3只老鼠会死亡,
得到的wxyz的数列就是0110,转十进制后就是6。

将1000瓶依次编号:1,2,3,4,...,1000; 且都记作二进制;
那我

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