Pearson 相关分析 理论与应用

1 前提假设

使用Pearson相关分析时，需要考虑满足5个假设。

1. 两个变量都是连续变量。

2. 两个连续变量应当是配对的，即来源于同一个个体。

3. 两个连续变量之间存在线性关系，通常做散点图检验该假设。

4. 两个变量均没有明显的异常值。Pearson相关系数易受异常值影响。

5. 两个变量符合双变量正态分布。

2 验证前提假设

2.1 两个连续变量之间存在线性关系

Pearson要求两个变量之间存在线性关系。要确定是否存在线性关系，需要查看两个变量的散点图。如果散点图大致呈一条直线，说明有线性关系。但是，如果不是一条直线（如一条曲线）则没有线性关系。下图给出了线性和非线性关系的例子。

 计算Pearson相关系数时，应有类似于上述第一个散点图的线性关系。如果两变量间不存在线性关系，应考虑其他基于非线性关系的统计方法。

2.2 没有明显的异常值

异常值可能会对相关分析的结果造成很大影响。检验线性假设的散点图中，异常值的点很容易被识别出来。

如果异常值存在，应修改为正确值或进行变换去除，并