[题解]bzoj2142 礼物_一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 e 都会收到许多礼物,当然他也会送出-优快云博客

Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E
心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人
，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某
个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

Input

输入的第一行包含一个正整数P，表示模；
第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output

若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。

Sample Input

100
4 2
1
2

Sample Output

12
【样例说明】
下面是对样例1的说明。
以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：
1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23
【数据规模和约定】
设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。
对于100%的数据，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。

Solution

%%%PoPoQQQ大爷

代码：

#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=100010;
int n,m,T,w[maxn],prime[maxn];
int p[maxn],a[maxn];
LL P,ans,tot;
bool ok[maxn];

void Make(int mx){
    for(int i=2;i<=mx;i++){
        if(!ok[i])prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=mx;j++){
            ok[i*prime[j]]=true;
            if(!(i%prime[j]))break;
        }
    }
}
LL Mul(LL x,LL y,LL mod=LONG_LONG_MAX){
    LL res=0;
    for(;y;y>>=1,x=(x<<1)%mod)
        if(y&1)res=(res+x)%mod;
    return res;
}
LL Pow(LL x,LL y,LL mod=LONG_LONG_MAX){
    LL res=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)
        if(y&1)res=res*x%mod;
    return res;
}
LL Calc(LL x,int pri){
    LL temp=pri,ans=0;
    while(temp<=x)ans+=x/temp,temp*=pri;
    return ans;
}
LL Work(LL x,LL y,int pri){
    LL res=1,temp=1;
    for(LL i=x-x%y+1;i<=x;i++)
        if(i%pri)temp=Mul(temp,i,y);
    if(x<pri)return temp;
    for(LL i=1;i<y;i++)
        if(i%pri)res=Mul(res,i,y);
    return Mul(Mul(Pow(res,x/y,y),temp,y),Work(x/pri,y,pri),y);
}

int main(){
    scanf("%lld%d%d",&P,&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&w[i]),tot+=w[i];
    if(tot>n)return puts("Impossible"),0;
    w[++m]=n-tot;Make(maxn-10);
    LL lst=P;
    for(int i=1;i<=prime[0];i++){
        if(!(P%prime[i])){
            p[++T]=prime[i];
            while(!(P%prime[i]))
                a[T]++,P/=prime[i];
        }
    }
    P=lst;
    for(int t=1;t<=T;t++){
        int cnt=Calc(n,p[t]);
        for(int i=1;i<=m;i++)cnt-=Calc(w[i],p[t]);
        if(cnt>=a[t])continue;
        LL sum=Pow(p[t],a[t]);
        LL phi=sum-Pow(p[t],a[t]-1);
        LL temp=Work(n,sum,p[t]);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            LL x=Work(w[i],sum,p[t]);
            x=Pow(x,phi-1,sum);
            temp=temp*x%sum;
        }
        temp=temp*Pow(p[t],cnt,sum)%sum;
        ans=(ans+Mul(Mul(temp,(P/sum),P),Pow(P/sum,phi-1,sum),P))%P;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}