[BZOJ]2142 礼物 扩展Lucas

2142: 礼物

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Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E

心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人

，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某

个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

Input

输入的第一行包含一个正整数P，表示模；

第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output

若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。

Sample Input

100
4 2
1
2

Sample Output

12
【样例说明】
下面是对样例1的说明。
以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：
1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23
【数据规模和约定】
设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。
对于100%的数据，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。

HINT

Source

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    扩展Lucs讲解: Click Here.

    这道题就是求, C(n, w[1]) * C(n - w[1], w[2])......用lucas即可. 因为模数不一定为质数所以要用扩展Lucas.

#include<stdio.h>
typedef long long dnt;
dnt Mod, n, m , w[8], sum, ans;
inline dnt mpow(dnt a, dnt b, dnt mod){
	dnt rt = 1;
	while(b){
		if(b & 1) rt = rt * a % mod;
		a = a * a % mod, b >>= 1;
	}
	return rt;
}
inline dnt exgcd(dnt a, dnt b, dnt &x, dnt &y) {
    if(!b) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    dnt d = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}
inline dnt inv(dnt a, dnt b){  
    dnt x, y;  
    exgcd(a, b, x, y);  
    return (x % b + b) % b;  
}
dnt calc(dnt n, dnt p, dnt pr){
	if(!n) return 1;
	dnt rt = 1;
	for(dnt i = 2; i <= pr; ++i)
		if(i % p) rt = rt * i % pr;
	rt = mpow(rt, n / pr, pr);
	dnt res = n % pr;
	for(dnt i = 2; i <= res; ++i)
		if(i % p) rt = rt * i % pr;
	return rt * calc(n / p, p, pr) % pr;
}
inline dnt C(dnt n, dnt m, dnt p, dnt pr){
	if(n < m) return 0;
	dnt x = calc(n, p, pr), y = calc(m, p, pr), z = calc(n - m, p, pr);
	dnt c = 0;
	for(dnt i = n; i; i /= p) c += i / p;
	for(dnt i = m; i; i /= p) c -= i / p;
	for(dnt i = n - m; i; i /= p) c -= i / p;
	dnt rt = x * inv(y, pr) % pr * inv(z, pr) % pr * mpow(p, c, pr) % pr;
	return rt * (Mod / pr) % Mod * inv(Mod / pr, pr) % Mod; 
}
inline dnt Ex_Lucas(dnt n, dnt m){
	dnt x = Mod, rt = 0;
	for(dnt i = 2; i <= x; ++i)
		if(!(x % i)){
			dnt pr = 1;
			while(!(x % i)) x /= i, pr *= i;
			rt = (rt + C(n, m, i, pr)) % Mod;
		}
	return rt;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld", &Mod, &n, &m);
	for(int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%lld", &w[i]), sum += w[i];
	if(sum > n) {puts("Impossible"); return 0;}
	ans = 1;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		ans = ans * Ex_Lucas(n, w[i]) % Mod, n -= w[i];
	printf("%lld\n", ans);
}