二分查找法

二分查找法

(1) 什么是二分查找法？

二分查找又称折半查找、二分搜索、折半搜索等，是一种在静态查找表中查找特定元素的算法， （ 所谓静态查找表即: 只能对表内的元素做查找和读取操作，不允许插入或删除元素）

(2) 二分查找法的思路？

1、从数组的中间位置元素开始搜索，如果该元素正好是目标值元素，则搜索过程结束，否则进入下一步

2、如果目标元素大于/小于中间元素，在数组大于/小于中间元素的那一半区域查找，然后重复步骤（1）的操作

3、如果某一步数组为空，则表示找不到目标元素

(3)使用二分查找法的条件？

1、 必须保证查找表中存放的是有序序列（升序或者降序）

2、使用于数组，在链表中效率较低， 因为其在循环中需要跳跃式（非连续地）访问元素

(4) 实现二分查找法例题举例

A 例题一（来自leetcode）

https://leetcode.cn/problems/binary-search/

题目：给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1：
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2：
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：
你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

1、解题思路：题目中提示数组是有序的且元素是不重复的，可按二分查找法的适用条件确定是考察二分查找法

2、实现方式(这里用python实现)：

2.1、左闭右闭

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        使用左闭右闭实现
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            middle = (right-left)/2 + left
            if nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            elif nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            else:
                return middle
        return -1

。2.2、左闭右开

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        使用左闭右开实现
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = len(nums)
        while left < right:
            middle = (right-left)/2 + left
            if nums[middle] > target:
                right = middle
            elif nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            else:
                return middle
        return -1

B 例题二（来自leetcode）

https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/

题目： 给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

示例1：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例2：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例3：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示：
1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
-104 <= target <= 104

1、解题思路：

​ 使用暴力的遍历法/二分查找法解题

​ a. 目标元素插入在所有元素之前

​ b. 目标元素和数组某元素值相等

​ c. 目标元素在数组元素之间插入

​ d. 目标元素在所有数组元素之后插入

2、实现方式(这里用python实现)：

2.1暴力法

class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] >= target:
                return i
        return len(nums)

2.2 二分查找法（左闭右闭）

class Solution(object):
    def searchInsert(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = len(nums)-1
        while right >= left:
            middle = (right - left)//2 + left
            if nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            elif nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            else:
                return middle
        # [0, -1] 小于 right + 1
        # [1, 1] 等于 middle
        # [1, 2] 之间 right + 1
        # [1, 2] 大于 right + 1
        return  right + 1

说明：个人学习分享仅供参考，如有其他解题思路或不足之处，欢迎提供建议以及期待留下您更优的解题思路，谢谢您的阅读~