LBFGS 优化器颠覆轨迹优化：无约束路径平滑探索 —— 迈向智能路径规划新时代

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摘要

随着自动驾驶、机器人和无人机等智能系统的蓬勃发展，轨迹优化成为了实现高效、安全路径规划的关键技术。本文提出了一种基于 LBFGS 优化器的无约束路径平滑方法，从理论分析、算法实现到实验验证，全面展示了该方法在轨迹平滑优化中的卓越性能。我们通过经典代码、前沿代码和创新代码示例，阐释了 LBFGS 在优化大规模问题时的高效性和鲁棒性，并探讨了未来将其与实时反馈、深度学习相结合的可能性。[citeturn0search0]

1. 引言

在现代智能系统中，生成平滑且连续的路径是确保任务执行稳定与安全的重要前提。传统的轨迹优化方法在应对大规模数据和高维问题时，常常面临计算效率低下或陷入局部最优的问题。LBFGS（Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno）优化器凭借其有限记忆、无需存储完整 Hessian 矩阵的特点，为解决此类问题提供了全新的思路。本文围绕“无约束路径平滑”问题，探讨如何利用 LBFGS 算法实现高效优化，并通过多种代码示例展示其应用前景。[citeturn0search0]

2. LBFGS 优化器概述

LBFGS 是一种拟牛顿法的变种，专为大规模优化问题设计。它通过保留最近几次迭代的梯度信息，构造出 Hessian 矩阵的近似，从而大幅降低内存消耗与计算开销，同时保证了较快的收敛速度。这使得 LBFGS 成为许多实际问题中优选的优化算法，尤其在处理无约束优化问题时表现尤为突出。[citeturn0search0]