构建笛卡尔树的两种方法

摘自：https://www.cnblogs.com/LiuRunky/p/Cartesian_Tree.html

利用单调栈$O(n)$：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int N=100005;

int n;
int a[N];

int root;
int ls[N],rs[N];
vector<int> v;

void Build()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=0;
        while(v.size() && a[v.back()]>a[i])
        {
            j=v.back();
            v.pop_back();
        }
        
        if(!v.size())
            root=i;
        else
            rs[v.back()]=i;
        
        ls[i]=j;
        v.push_back(i);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    Build();
    
/*    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("i=%d ls=%d rs=%d\n",i,ls[i],rs[i]);*/
    return 0;
}

利用线段树维护区间最值$O(nlogn)$：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;
const int INF=1<<30;

int n;
int val[N];

int sz;
int t[N<<2];

inline void Add(int i)
{
    int k=i+sz-1;
    t[k]=i;
    k>>=1;
    while(k)
    {
        int left=t[k<<1],right=t[k<<1|1];
        t[k]=(val[left]<val[right]?left:right);
        k>>=1;
    }
}

inline int Query(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(a>r || b<l)
        return 0;
    if(a>=l && b<=r)
        return t[k];
    
    int mid=(a+b)>>1;
    int left=Query(k<<1,l,r,a,mid),right=Query(k<<1|1,l,r,mid+1,b);
    return (val[left]<val[right]?left:right);
}

void Init()
{
    sz=1;
    while(sz<n)
        sz<<=1;
    
    val[0]=INF;
    for(int i=1;i<(sz<<1);i++)
        t[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Add(i);
}

int ls[N],rs[N];

inline int Build(int l,int r)
{
    if(l>r)
        return 0;
    
    int pos=Query(1,l,r,1,sz);
    ls[pos]=Build(l,pos-1);
    rs[pos]=Build(pos+1,r);
    return pos;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    
    Init();
    int root=Build(1,n);
    
/*    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("i=%d: ls=%d rs=%d\n",i,ls[i],rs[i]);*/
    return 0;
}