2020年10月22日 旋转数组的最小数

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组[3,4,5,1,2]为[1,2,3,4,5]的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
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简而言之：

一个非递减的排序数组，从某个地方进行旋转，要找到原数组中最小的元素。

• 这是一道对二分查找算法灵活运用的一道题目。
• 二分查找算法不限于运用在有序数组上。如果能够明确二分之后，答案存在于二分的某一侧，就可以使用二分。本题就是如此。
• 难度：二星
• 考察知识：数组，二分查找

题解

方法一：暴力方法：
直接遍历一遍数组，即可找到最小值。但是本题的附加条件就没有用上。肯定不是面试官所期望的答案。

方法二：二分查找
这种二分查找难就难在，arr[mid]跟谁比.
我们的目的是：当进行一次比较时，一定能够确定答案在mid的某一侧。一次比较为 arr[mid]跟谁比的问题。
一般的比较原则有：

如果有目标值target，那么直接让arr[mid] 和 target 比较即可。
如果没有目标值，一般可以考虑 端点
这里我们把target 看作是右端点，来进行分析，那就要分析以下三种情况，看是否可以达到上述的目标。

情况1
arr[mid] > target：4 5 6 1 2 3
arr[mid] 为 6， target为右端点 3， arr[mid] > target, 说明[first … mid] 都是 >= target 的，因为原始数组是非递减，所以可以确定答案为 [mid+1…last]区间,所以 first = mid + 1

情况2
arr[mid] < target:5 6 1 2 3 4
arr[mid] 为 1， target为右端点 4， arr[mid] < target, 说明答案肯定不在[mid+1…last]，但是arr[mid] 有可能是答案,所以答案在[first, mid]区间，所以last = mid;

情况3
arr[mid] == target:如果是 1 0 1 1 1， arr[mid] = target = 1, 显然答案在左边，如果是 1 1 1 0 1, arr[mid] = target = 1, 显然答案在右边，所以这种情况，不能确定答案在左边还是右边，那么就让last = last - 1;慢慢缩少区间，同时也不会错过答案。

误区：

那我们肯定在想，能不能把左端点看成target， 答案是不能。
原因：
情况1 ：1 2 3 4 5 ， arr[mid] = 3. target = 1, arr[mid] > target, 答案在mid 的左侧
情况2 ：3 4 5 1 2 ， arr[mid] = 5, target = 3, arr[mid] > target, 答案却在mid 的右侧
所以不能把左端点当做target

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length==0){
            return 0;
        }
        int first = 0;
        int last = array.length -1 ;
        while(first<last){
            if(array[first]<array[last]){
                return array[first];
            }
             int mid = first + ((last - first)/ 2);
            if (array[mid] > array[last]) { // 情况1
                first = mid + 1;
            }
            else if (array[mid] < array[last]) { //情况2
                last = mid;
            }   else { // 情况3
                --last;
            }
        }
        return array[first];
    }
}