Ndarry 切片
正如之前提到的，我们除了能够一次访问一个元素之外，NumPy 还提供了访问 ndarray 子集的方式，称之为切片。切片方式是在方括号里用冒号 : 分隔起始和结束索引。通常，你将遇到三种类型的切片：
1. ndarray[start:end]
2. ndarray[start:]
3. ndarray[:end]
第一种方法用于选择在 start 和 end 索引之间的元素。第二种方法用于选择从 start 索引开始直到最后一个索引的所有元素。第三种方法用于选择从第一个索引开始直到 end 索引的所有元素。请注意，在第一种方法和第三种方法中，结束索引不包括在内。此外注意，因为 ndarray 可以是多维数组，在进行切片时，通常需要为数组的每个维度指定一个切片。 ==注：start是从start开始，包括start，end是截止到end，不包括end，因此end数多一== 现在我们将查看一些示例，了解如何使用上述方法从秩为 2 的 ndarray 中选择不同的子集。
# We create a 4 x 5 ndarray that contains integers from 0 to 19
X = np.arange(20).reshape(4, 5)
# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
# We select all the elements that are in the 2nd through 4th rows and in the 3rd to 5th columns
Z = X[1:4,2:5]
# We print Z
print('Z = \n', Z)
# We can select the same elements as above using method 2
W = X[1:,2:5]
# We print W
print()
print('W = \n', W)
# We select all the elements that are in the 1st through 3rd rows and in the 3rd to 5th columns
Y = X[:3,2:5]
# We print Y
print()
print('Y = \n', Y)
# We select all the elements in the 3rd row
v = X[2,:]
# We print v
print()
print('v = ', v)
# We select all the elements in the 3rd column
q = X[:,2]
# We print q
print()
print('q = ', q)
# We select all the elements in the 3rd column but return a rank 2 ndarray
R = X[:,2:3]
# We print R
print()
print('R = \n', R)
X =
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
Z =
[[ 7 8 9]
[12 13 14]
[17 18 19]]
W =
[[ 7 8 9]
[12 13 14]
[17 18 19]]
Y =
[[ 2 3 4]
[ 7 8 9]
[12 13 14]]
v = [10 11 12 13 14]
q = [ 2 7 12 17]
R =
[[ 2]
[ 7]
[12]
[17]]
注意，当我们选择第 3 列中的所有元素，即上述变量 q，切片返回一个秩为 1 的 ndarray，而不是秩为 2 的 ndarray。但是，如果以稍微不同的方式切片X，即上述变量 R，实际上可以获得秩为 2 的 ndarray。
==请务必注意，如果对 ndarray 进行切片并将结果保存到新的变量中，就像之前一样，数据不会复制到新的变量中==。初学者对于这一点经常比较困惑。因此，我们将深入讲解这方面的知识。
在上述示例中，当我们进行赋值时，例如：
Z = X[1:4,2:5]
原始数组 X 的切片没有复制到变量 Z 中。X 和 Z 现在只是同一个 ndarray 的两个不同名称。我们提到，切片只是创建了原始数组的一个视图。也就是说，如果对 Z 做出更改，也会更改 X 中的元素。我们来看一个示例：
# We create a 4 x 5 ndarray that contains integers from 0 to 19
X = np.arange(20).reshape(4, 5)
# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
# We select all the elements that are in the 2nd through 4th rows and in the 3rd to 5th columns
Z = X[1:4,2:5]
# We print Z
print()
print('Z = \n', Z)
print()
# We change the last element in Z to 555
Z[2,2] = 555
# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
X =
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
Z =
[[ 7 8 9]
[12 13 14]
[17 18 19]]
X =
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[ 10 11 12 13 14]
[ 15 16 17 18 555]]
可以从上述示例中清晰地看出，如果对 Z 做出更改，X 也会更改。
但是，如果我们想创建一个新的 ndarray，其中包含切片中的值的副本，需要使用 np.copy() 函数。np.copy(ndarray) 函数会创建给定 ndarray 的一个副本。此函数还可以当做方法使用，就像之前使用 reshape 函数一样。我们来看看之前的相同示例，但是现在创建数组副本。我们将 copy 同时当做函数和方法。
# We create a 4 x 5 ndarray that contains integers from 0 to 19
X = np.arange(20).reshape(4, 5)
# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
# create a copy of the slice using the np.copy() function
Z = np.copy(X[1:4,2:5])
# create a copy of the slice using the copy as a method
W = X[1:4,2:5].copy()
# We change the last element in Z to 555
Z[2,2] = 555
# We change the last element in W to 444
W[2,2] = 444
# We print X
print()
print('X = \n', X)
# We print Z
print()
print('Z = \n', Z)
# We print W
print()
print('W = \n', W)
X =
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
X =
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
Z =
[[ 7 8 9]
[ 12 13 14]
[ 17 18 555]]
W =
[[ 7 8 9]
[ 12 13 14]
[ 17 18 444]]
可以清晰地看出，通过使用 copy 命令，我们创建了完全相互独立的新 ndarray。
通常，我们会使用一个 ndarray 对另一个 ndarray 进行切片、选择或更改另一个 ndarray 的元素。我们来看一些示例：
# We create a 4 x 5 ndarray that contains integers from 0 to 19
X = np.arange(20).reshape(4, 5)
# We create a rank 1 ndarray that will serve as indices to select elements from X
indices = np.array([1,3])
# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
# We print indices
print('indices = ', indices)
print()
# We use the indices ndarray to select the 2nd and 4th row of X
Y = X[indices,:]
# We use the indices ndarray to select the 2nd and 4th column of X
Z = X[:, indices]
# We print Y
print()
print('Y = \n', Y)
# We print Z
print()
print('Z = \n', Z)
X =
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]]
indices = [1 3]
Y =
[[ 5 6 7 8 9]
[15 16 17 18 19]]
Z =
[[ 1 3]
[ 6 8]
[11 13]
[16 18]]
NumPy 还提供了从 ndarray 中选择特定元素的内置函数。例如，np.diag(ndarray, k=N) 函数会以 N 定义的对角线提取元素。默认情况下，k=0，表示主对角线。k > 0 的值用于选择在主对角线之上的对角线中的元素，k < 0 的值用于选择在主对角线之下的对角线中的元素。我们来看一个示例：
# We create a 5 x 5 ndarray that contains integers from 0 to 24
X = np.arange(25).reshape(5, 5)
# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
# We print the elements in the main diagonal of X
print('z =', np.diag(X))
print()
# We print the elements above the main diagonal of X
print('y =', np.diag(X, k=1))
print()
# We print the elements below the main diagonal of X
print('w = ', np.diag(X, k=-1))
X =
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]
[15 16 17 18 19]
[20 21 22 23 24]]
z = [ 0 6 12 18 24]
y = [ 1 7 13 19]
w = [ 5 11 17 23]
通常我们都会从 ndarray 中提取唯一的元素。我们可以使用 np.unique() 函数查找 ndarray 中的唯一元素。np.unique(ndarray) 函数会返回给定 ndarray 中的 唯一元素（去重后的元素），如以下示例所示：
# Create 3 x 3 ndarray with repeated values
X = np.array([[1,2,3],[5,2,8],[1,2,3]])
# We print X
print()
print('X = \n', X)
print()
# We print the unique elements of X
print('The unique elements in X are:',np.unique(X))
X =
[[1 2 3]
[5 2 8]
[1 2 3]]
The unique elements in X are: [1 2 3 5 8]
另外，数据均值标准化后，通常在机器学习中，我们会将数据集拆分为三个集合：
训练集 交叉验证集 测试集 划分方式通常为，训练集包含 60% 的数据，交叉验证集包含 20% 的数据，测试集包含 20% 的数据
在此部分，你需要将 X_norm 分离成训练集、交叉验证集和测试集。每个数据集将包含随机选择的 X_norm 行，确保不能重复选择相同的行。这样可以保证所有的 X_norm 行都能被选中，并且在三个新的数据集中随机分布。
首先你需要创建一个秩为 1 的 ndarray，其中包含随机排列的 X_norm 行索引。为此，你可以使用 np.random.permutation() 函数。np.random.permutation(N) 函数会创建一个从 0 到 N - 1的随机排列的整数集。
X_norm = (X-ave_cols)/std_cols
np.random.permutation(5)
array([0, 4, 2, 1, 3])
创建一个秩为 1 的 ndarray，其中包含随机排列的 X_norm 行索引。
row_indices = np.random.permutation(X_norm.shape[0])
现在，你可以使用 row_indices ndarray 创建三个数据集，并选择进入每个数据集的行。注意，训练集包含 60% 的数据，交叉验证集包含 20% 的数据，测试集包含 20% 的数据。每个集合都只需一行代码就能创建。
row = np.hsplit(row_indices,[600,800])
# Create a Training Set
X_train = X[row[0]]
# Create a Cross Validation Set
X_crossVal = X[row[1]]
# Create a Test Set
X_test = X[row[2]]
其中hsplit是用于通过指定要返回的相同shape的array的数量，或者通过指定分割应该发生之后的列来沿着其横轴拆分原array。因共有1000，故6:2:2就是在600cols和800cols切分。另外vsplit函数用于row方向。
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