Python图像处理:频域滤波降噪和图像增强

来源：DeepHub IMBA

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本文将讨论图像从FFT到逆FFT的频率变换所涉及的各个阶段，并结合FFT位移和逆FFT位移的使用。

图像处理已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分，涉及到社交媒体和医学成像等各个领域。通过数码相机或卫星照片和医学扫描等其他来源获得的图像可能需要预处理以消除或增强噪声。频域滤波是一种可行的解决方案，它可以在增强图像锐化的同时消除噪声。

快速傅里叶变换(FFT)是一种将图像从空间域变换到频率域的数学技术，是图像处理中进行频率变换的关键工具。通过利用图像的频域表示，我们可以根据图像的频率内容有效地分析图像，从而简化滤波程序的应用以消除噪声。

本文使用了三个Python库，即openCV、Numpy和Matplotlib。

 `import cv2` `import numpy as np` `from matplotlib import pyplot as plt` `img = cv2.imread('sample.png',0) # Using 0 to read image in grayscale mode` `plt.imshow(img, cmap='gray')  #cmap is used to specify imshow that the image is in greyscale` `plt.xticks([]), plt.yticks([])  # remove tick marks` `plt.show()`

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1、快速傅里叶变换(FFT)

快速傅里叶变换(FFT)是一种广泛应用的数学技术，它允许图像从空间域转换到频率域，是频率变换的基本组成部分。利用FFT分析，可以得到图像的周期性，并将其划分为不同的频率分量，生成图像频谱，显示每个图像各自频率成分的振幅和相位。

 `f = np.fft.fft2(img)  #the image 'img' is passed to np.fft.fft2() to compute its 2D Discrete Fourier transform f` `mag = 20*np.log(np.abs(f))` `plt.imshow(mag, cmap = 'gray') #cmap='gray' parameter to indicate that the image should be displayed in grayscale.` `plt.title('Magnitude Spectrum')` `plt.xticks([]), plt.yticks([])` `plt.show()`

上面代码使用np.abs()计算傅里叶变换f的幅度，np.log()转换为对数刻度，然后乘以20得到以分贝为单位的幅度。这样做是为了使幅度谱更容易可视化和解释。

2、FFT位移

为了使滤波算法应用于图像，利用FFT移位将图像的零频率分量被移动到频谱的中心

 `fshift = np.fft.fftshift(f)` `mag = 20*np.log(np.abs(fshift))` `plt.imshow(mag, cmap = 'gray')` `plt.title('Centered Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])` `plt.show()`

3、过滤

频率变换的的一个目的是使用各种滤波算法来降低噪声和提高图像质量。两种最常用的图像锐化滤波器是Ideal high-pass filter 和Gaussian high-pass filter。这些滤波器都是使用的通过快速傅里叶变换(FFT)方法获得的图像的频域表示。

Ideal high-pass filter（理想滤波器） 是一种无限长的、具有无限频带宽和理想通带和阻带响应的滤波器。其通带内所有频率的信号都被完全传递，而阻带内所有频率的信号则完全被抑制。

在频域上，理想滤波器的幅频响应为：

• 在通带内，幅频响应为 1

• 在阻带内，幅频响应为 0

在时域上，理想滤波器的冲激响应为：

• 在通带内，冲激响应为一个无限长的单位冲激函数序列

• 在阻带内，冲激响应为零

由于理想滤波器在频域上具有无限带宽，因此它无法在实际应用中实现。实际中使用的数字滤波器通常是基于理想滤波器的逼近，所以才被成为只是一个Ideal。

高斯高通滤波器（Gaussian high-pass filter）是一种在数字图像处理中常用的滤波器。它的作用是在图像中保留高频细节信息，并抑制低频信号。该滤波器基于高斯函数，具有光滑的频率响应，可以适应各种图像细节。

高斯高通滤波器的频率响应可以表示为：

H(u,v) = 1 - L(u,v)

其中，L(u,