NOIP 2013提高组 truck

最新推荐文章于 2022-08-27 21:55:58 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-27 21:55:58 发布 · 490 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#NOIP

NOIP 专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用最大生成树解决两点间路径最小值问题的方法。通过Kruskal算法构造最大生成树，并结合LCA算法实现高效路径查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天上课讲的是分治与分块，讲到这道题时，觉得分治算法真的好無理（其实看不懂），所以就写了个标准算法。。。

这题两点之间的路径一定在最大生成树上（运用贪心的思想很容易脑补出来，因为如果不走最大生成树的话，路径中必有一条边小于最大生成树路径最小的一条边，那么路径的min值就不可能大于生成树路径的min值）。

所以我们用kruskal把最大生成树求出来，把边加进去建图，然后就是如何快速查询树上两点路径的min值。

我们可以像做LCA（LCA不会的可以先去学学）一样，设g[i][j]表示i到fa[i][j],那么g[i][j]=min(g[i][j-1],g[fa[i][j-1]][j-1])，就相当于g[i][j]等于i到一半路上的最小值并上另一半。然后跑一边LCA就A了，我的代码两个min不能嵌套，否则就WA，不知道为什么。

话不多说，放代码。

最后，伏地%__debug大神。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=10001,MAXM=50001,MAXQ=30001;
int fa[MAXN],n,m,q,dep[MAXN],f[MAXN][15],g[MAXN][15],vis[MAXN];
struct Edge
{
    int w,u,v;
    Edge(int w=0,int u=0,int v=0):w(w),u(u),v(v){}
}e[MAXM];
vector<Edge> edges;
vector<int> G[MAXN];
void add(int u,int v,int w)
{
    edges.push_back(Edge(w,u,v));
    edges.push_back(Edge(w,v,u));
    int k=edges.size();
    G[u].push_back(k-2);
    G[v].push_back(k-1);
}
bool cmp(const Edge &a,const Edge &b)
{
    return a.w>b.w;
}
int find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Kruskal()
{
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int f1=find(e[i].u),f2=find(e[i].v);
        if(f1!=f2)fa[f1]=f2,add(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    }
}       
void DFS(int u,int fa)
{
    if(u!=1)dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        Edge &e=edges[G[u][i]];
        if(e.v==fa)continue;
        g[e.v][0]=e.w;
        DFS(e.v,u);
    }
}
void Pre()
{
    for(int i=1;i<=14;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1],
            g[j][i]=min(g[f[j][i-1]][i-1],g[j][i-1]);//g[f[j][i-1]][i-1] not g[g[j][i-1]][i-1]
}
int solve(int a,int b)
{
    if(find(a)!=find(b))return -1;
    int ans=1e8;
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    if(dep[a]!=dep[b])
        for(int i=14;i>=0;i--)
        {
            if(dep[f[a][i]]>=dep[b]&&f[a][i]!=0)
            {
                ans=min(g[a][i],ans);
                a=f[a][i];
            }
        }
    for(int i=14;i>=0;i--)
    {
        if(i==3)
           i=3;
        int x=f[a][i],y=f[b][i];
        if(x==0||y==0)continue;
        if(x!=y)
        {
            int t=min(g[a][i],g[b][i]);//NO
            a=x,b=y,ans=min(ans,t);//NO min(ans,...)
        }
    }
    if(a!=b)
    {
        int t=min(g[a][0],g[b][0]);//NO
        ans=min(ans,t),a=f[a][0],b=f[b][0];//not  "a=f[a][0],b=f[b][0],ans=min(g[a][0],g[b][0]);"
    }
    return ans;//NO min(ans,...)
}
int main()
{
    freopen("truck.in","r",stdin);
    freopen("truck.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
       scanf("%d %d %d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    Kruskal();
    for(int i=1;i<=n;i++)//ERROR : maybe unconnected.
    {
        if(!vis[i])
           dep[i]=1,DFS(i,0);
    }
    Pre();
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        printf("%d\n",solve(a,b));
    }
}