每日一练RSA (20 分)

RSA： RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥，在密钥长度足够长的时候“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥，简称公钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥，简称私钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。

信息具有时效性，假如你获得了某同桌所接收到的密文信息，辛苦一周破译出来上面的信息是“今晚机房钥匙会插在门上，想去刷题可以自己随便去。”，这个信息对于你来说没有价值，因为机房钥匙可能早就不在门上了。

公开密钥密码体制中虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但密钥长度足够长的时候却不能在有意义的时间内根据PK计算出SK。

基于这种理论，1978年出现了著名的RSA算法，它通常是先生成一对RSA密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册。外界任何一个人都可以使用该公钥对信息加密，该密文只有拥有保密密钥的人才可以有能力短 时间内解密。为提高保密强度，RSA密钥一般至少为500位长，一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量，在传送信息时，常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式。

RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近三十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。1983年麻省理工学院在美国为RSA算法申请了专利。

RSA具体流程如下（mod表示整除求余，相当于C/C++语言当中的%）:

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