汉诺塔问题（递归，含图解）

最新推荐文章于 2025-07-02 10:46:54 发布
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#汉诺塔 #递归 #算法 #ACM

本文详细探讨了汉诺塔问题的解决思路，通过递归方式讲解如何将盘子从A柱移动到C柱，并介绍了递归函数的设计。文章包含问题抽象、公式推导、过程图解及具体的代码实现，旨在帮助理解递归和汉诺塔问题的解决策略。

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1）递归

    在计算机内的递归是利用栈技术实现的（栈也就是先进后出，过两天会出介绍，别错过），递归也就是函数的调用问题，后调用先返回，所以我们写递归函数都是从最末尾的过程往前面写。就有一个思想递归就是一个复杂的过程从最后面往前推到最简单的情况，借由计算机从简单到复杂一层一层返回推导。

2）经典问题：Hanoi

1.抽象出实现的步骤（递归的思想，一般看n和n-1之间的关系）

    1）将n-1块从A以C为临时柱移到B

    2）此时就将第n块移动到终点柱C

    3）然后把此时处在B的那n-1块借A移动到C

2.可得公式

    不难看出整个过程将n-1块整体移动了两次，加上第n块

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【C语言】递归详解汉诺塔问题
StackFrame
07-26 2万+
递归 + 图解详细讲解汉诺塔移动次数和打印的过程
汉诺塔递归算法的图解(自我总结)
qq_19697519的博客
08-15 3855
汉诺塔算法的图解汉诺塔介绍递归的移动思路代码实现汉诺塔递归图解： 汉诺塔介绍 汉诺塔简单介绍： 有三根相邻的柱子，假定从左到右为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。 递归的移动思路 将圆盘的移动分解看作三步： 第一步： 将最下面最大圆盘的上面所有圆盘视作n-1个圆盘，需要从借助C柱移动到B柱上 第二步： 将最大的圆盘移动到C柱上 第三步： 将n-1个圆盘借助A柱移动到C柱上 代码实现 co
汉诺塔（递归）
DLoad_Ans的博客
05-14 904
汉诺塔问题：古代有一个梵塔，塔内有3个座A, B, C，A座上有n个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。问在每次只允许移动一个盘，且移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上的情况下，如何移动？
数据结构：递归：汉诺塔问题（Tower of Hanoi）
最新发布
2402_88047672的博客
07-02 1145
汉诺塔问题是一种经典的递归算法案例，其核心思想是将n个盘子从起始柱移动到目标柱，借助辅助柱完成。基本解决步骤为：1)将n-1个盘子从起始柱移到辅助柱；2)将第n个盘子移到目标柱；3)将n-1个盘子从辅助柱移回目标柱。这种递归方法确保了每次移动都符合"小盘不压大盘"的规则。通过从n=1的基础情况出发，逐渐构建更复杂问题的解决方案，体现了分治思想的自相似性。代码实现只需要约10行递归函数即可完成，时间复杂度为O(2^n)。
汉诺塔(递归)
成长之路
10-02 492
一.什么是汉诺塔 汉诺塔是根据一个传说形成的数学问题： 有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：  ①每次只能移动一个圆盘  ②大盘不能叠在小盘上面。 提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。 问：如何移？最少要移动多少次？
汉诺塔问题，递归图解
weixin_45908712的博客
04-12 1100
图解递归汉诺塔问题 一、汉诺塔问题背景 相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘（如下图所示）。游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一...
7-15 汉诺塔的非递归实现
m0_63535901的博客
01-20 8175
借助堆栈以非递归（循环）方式求解汉诺塔的问题（n, a, b, c），即将N个盘子从起始柱（标记为“a”）通过借助柱（标记为“b”）移动到目标柱（标记为“c”），并保证每个移动符合汉诺塔问题的要求。 输入格式: 输入为一个正整数N，即起始柱上的盘数。 输出格式: 每个操作（移动）占一行，按柱1 -> 柱2的格式输出。 输入样例: 3 输出样例: a -> c a -> b c -> b a -> c b -> a b -> c a ->
Hanoi塔问题分析
点缀星辰
06-07 2791
简介      关于Hanoi塔问题的分析，在网上的文章都写烂了。之所以打算写这篇文章，更多的是针对这个问题相关的各种数学思路和代码实现过程做一个总结。它虽然是一个看似简单的问题，后面引申出来的问题推导方法和思路还是比较丰富的。   问题描述     这个问题起源于一个类似传说故事，在Hanoi这个地方有一个寺庙，这里有3根柱子和64个大小不同的金碟子。每个碟子有一个孔可以穿过。所有的...
汉诺塔（C++，递归函数）
05-07
很简单的利用递归函数解决汉诺塔问题 欢迎大家共同探讨
【栈与队列】求解汉诺塔问题（1.用递归的方式）
hekaikai666的博客
09-08 1198
功能需求 事先声明:博主在一本算法书上看到这个问题,对此有一些想法,有一部分出自抄腾,博主一心想表达自己对于处理问题的观点.对于此无需注明转发出处.此汉诺塔问题递归算法并未解决柱子还原之前不能为空问题,此种方法还有待优化.         汉诺塔问题一直是数据算法结构中比较经典的一个问题，但是还需要略微解释一下：相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置...
递归--汉诺塔
return___0的博客
09-26 344
1.总体思想 根据要求，转移之后的叠放顺序仍为从上至下由小到大，故需将A中最底下的圆盘（即最大的圆盘，称为N）借助C移动至B。而移动N之前，必须先将位于N之上的n-1块圆盘移至C上，即需先完成n-1块圆盘的转移，故核心思想为递归思想。 2.关键步骤 当n=1时，直接将圆盘从A上移至B上即可。 当n>1时，先将N之上的n-1块圆盘移至C，再将N移至B。再将N-1之上的n-2块圆盘移至A，再将
递归之汉诺塔(Hanoi)
hacker00011000的专栏
04-22 1130
问题描述 汉诺塔（Hanoi），又称河内塔问题，是印度的一个古老传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。 后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏： （1）有三根桩子A、B、C
汉诺塔——递归法
i_Crave的博客
08-22 5401
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。 大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。 并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 汉诺游戏规则如下： 1、有三根相邻的柱子，标号为A,B,C。 2、A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘。 3、现在把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小
从汉诺塔看递归
OtherShoreFlower的博客
03-31 1277
    刚入门算法，首先接触到的就是递归。在网上查了一下，几乎都说递归特别简单，弄得我心里慌得不得了，我就在想：为什么我感觉递归总是不懂，这感觉不对劲啊！但也没过分追求，不懂就不懂吧，回头再说。今天有空，就把这个当初看到的汉诺塔问题写一下，总结总结，问题什么的就不多说了，直接上代码（这代码是借鉴别人的）。#include <iostream> using namespace std; ...
汉诺塔的递归详解
lujianfeiccie2009的专栏
08-03 2141
汉诺塔的程序#include#includeusingnamespace std;void Hanoi(int n, char A,char B,char C){     if(n==1)     {       cout"//直接将A上的盘子从A移到C     }     else     { (5)   Hanoi(n-1,A,C,B); //先把A上的前n-1个盘子从A借助C移到B       cout"//直接将A上的盘子从A移到C (7)   Hanoi(n-1,B,A,C); //再把B上的前n
汉诺塔（Tower of Hanoi）--------递归思路
m0_74859835的博客
01-16 5964
汉诺塔问题的递归思路： 将 n 个圆盘分为 n-1 （即除最低层的圆盘）与 1 （即最底层的圆盘），将n-1个圆盘移动到中转位置，将1移动到目的位置，再将 n-1 分为 （n-1）- 1与 1，将（n-1）- 1 移动到中转位置，将1移动到目的位置
汉诺塔递归流程图
04-03
### 汉诺塔递归算法的流程图与图解 #### 什么是汉诺塔问题？ 汉诺塔问题是经典的递归问题之一，其目标是从一根柱子上按照特定规则将盘子移动到另一根柱子上。具体规则如下： 1. 每次只能移动一个盘子。 2. 移动过程中大盘子不能放在小盘子上面。 为了实现这一过程，通常采用递归的方法来解决该问题[^1]。 --- #### 汉诺塔递归算法的核心逻辑 递归的本质在于函数自身的调用，并且每次调用都会缩小问题规模直到达到基本情况（base case）。对于汉诺塔问题来说，核心逻辑可以描述为以下三步： 1. 将 \(n-1\) 个盘子从源柱子借助辅助柱子移动到中间柱子。 2. 将第 \(n\) 个盘子直接从源柱子移动到目标柱子。 3. 再将 \(n-1\) 个盘子从中间柱子借助源柱子移动到目标柱子。 这种分治的思想使得复杂的问题被分解成更小的部分逐步解决[^2]。 --- #### 汉诺塔递归算法的伪代码表示 以下是汉诺塔递归算法的伪代码形式： ```plaintext function Hanoi(n, source, auxiliary, target): if n == 1: move disk from source to target else: Hanoi(n-1, source, target, auxiliary) move nth disk from source to target Hanoi(n-1, auxiliary, source, target) ``` 上述伪代码清晰展示了如何通过递归来解决问题：当只有一个盘子时直接完成操作；否则先处理较小部分，再处理当前层的操作，最后继续处理剩余的小部分[^3]。 --- #### 汉诺塔递归算法的Python实现及其流程图解释 下面是基于 Python 的汉诺塔递归算法实现以及对应的流程图说明： ```python def hanoi(n, source='A', auxiliary='B', target='C'): if n == 1: print(f"Move disk 1 from {source} to {target}") else: hanoi(n-1, source, target, auxiliary) # Step 1: Move (n-1) disks from A to B using C as intermediate. print(f"Move disk {n} from {source} to {target}") # Step 2: Move the largest disk directly. hanoi(n-1, auxiliary, source, target) # Step 3: Move (n-1) disks from B to C using A as intermediate. hanoi(4) # Example call with 4 disks and default poles names 'A', 'B' and 'C'. ``` ##### 对应的流程图解读 假设我们有四个盘子 (\(n=4\)) 并分别标记三个柱子为 `A`（源）、`B`（辅助）和 `C`（目标），则完整的执行路径可以用下述方式展示： 1. **初始状态**: 所有盘子都在 `A` 上。 2. 调用 `Hanoi(4, A, B, C)` 开始递归。 - 首先进入第一步，即调用 `Hanoi(3, A, C, B)` 来把前三个盘子移到辅助柱子 `B`。 - 这一阶段会进一步拆分为多个子步骤直至到达基本情形 (`n==1`)。 - 接着第二步，打印 “Move disk 4 from A to C”，即将最大的盘子移至最终位置。 - 最后进入第三步，再次调用 `Hanoi(3, B, A, C)` 把之前留在辅助柱上的盘子全部转移到目标柱 `C`。 每一步都严格遵循递归定义中的分工合作原则，从而保证整体任务顺利完成。 --- #### 黄金法则——递归终止条件的重要性 无论何时设计递归解决方案都需要特别注意设置合理的退出条件以免陷入无限循环之中。就本案例而言，“如果只剩下一个圆盘，则无需考虑其他情况只需将其转移即可”的设定正是保障程序正常运行的关键所在。 ---
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