递归之汉诺塔(Hanoi)

1. 问题描述
   汉诺塔（Hanoi），又称河内塔问题，是印度的一个古老传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。
   后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏：
   
   （1）有三根桩子A、B、C。A桩上有n个碟子，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去。
   （2）每次移动一块碟子，小的只能叠在大的上面。
   （3）把所有碟子从A桩全部移到C桩上，如图35-1所示。
   试求解n个圆盘A桩全部移到C桩上的移动次数，并求出n个圆盘的移动过程。
2. 算法分析
   (1)求移动次数
   递归关系
   当n=1时，只一个盘，移动一次即完成。
   当n=2时，由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，首先把小盘从A桩移到B桩；然后把大盘从A桩移到C桩；最后把小盘从B桩移到C桩，移动3次完成。
   设移动n个盘的汉诺塔需g(n)次完成。分以下三个步骤：
   (1) 首先将n个盘上面的n-1个盘子借助C桩从A桩移到B桩上，需g(n-1)次；
   (2) 然后将A桩上第n个盘子移到C桩上（1次）；
   (3) 最后，将B桩上的n-1个盘子借助A桩移到C桩上，需g(n-1)次。
   因而有递归关系：
   g(n)=2*g(n-1)+1
   初始条件(递归出口)：
   g(1)=1

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