随机快排

import random
def quicksort(arr, L, R):
    if(L < R):
        swap(arr,L + int(random.random()*(R-L+1)), R)
        low,high=partition(arr, L, R)
        quicksort(arr, L ,low)
        quicksort(arr, high, R)
def partition(arr, L, R):
        less = L -1
        more = R
        while(L < more):
            if arr[L] < arr[R]:
                less += 1
                swap(arr, L,less)
                L += 1
            elif arr[L] > arr[R]:
                more -= 1
                swap(arr, L, more)
            else:
                L+=1
        swap(arr, more,  R)
        return less,more+1
def swap(arr, i, j):
    arr[i],arr[j]=arr[j],arr[i]
lst = [22,312,22,5,23,7,22]
quicksort(lst,0,6)
print(lst)
快速排序是一种基于分治策略的高效排序算法,其核心思想是通过选择一个“基准”(pivot)元素,将数组划分为两个子数组:一个包含比基准小的元素,另一个包含比基准大的元素。随后递归地对这两个子数组进行排序。在某些实现中,为了避免最坏情况(如数组已有序),会采用随机化的方式选择基准元素,以提升算法的平均性能[^3]。 ### 随机化快速排序的核心实现步骤 1. **随机选择基准**:为了避免最坏情况,每次划分时随机选择一个元素作为基准,并将其交换到数组最左端。 2. **双指针划分**:使用两个指针从数组两端向中间扫描,将小于基准的元素移动到左边,大于等于基准的元素移动到右边。 3. **递归排序子数组**:将基准元素放置到正确位置后,递归地对基准左右两侧的子数组进行排序。 ### 随机化快速排序的 Python 实现 以下是一个完整的实现示例,适用于 LeetCode 上的排序类题目: ```python import random from typing import List class Solution: def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]: def partition(arr, low, high): # 随机选择一个基准索引 pivot_idx = random.randint(low, high) # 将该基准交换到最左边 arr[low], arr[pivot_idx] = arr[pivot_idx], arr[low] # 选取最左边为基准 pivot = arr[low] left, right = low, high # 双指针划分 while left < right: # 找到右边第一个小于 pivot 的元素 while left < right and arr[right] >= pivot: right -= 1 arr[left] = arr[right] # 将其移动到左边 # 找到左边第一个大于 pivot 的元素 while left < right and arr[left] <= pivot: left += 1 arr[right] = arr[left] # 将其移动到右边 # 将 pivot 放置到正确位置 arr[left] = pivot return left # 返回基准点索引 def quick_sort(arr, low, high): if low >= high: return mid = partition(arr, low, high) quick_sort(arr, low, mid - 1) # 排序左半部分 quick_sort(arr, mid + 1, high) # 排序右半部分 quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1) return nums ``` ### 随机化快速排序的优势 - **时间复杂度**: - 平均情况:$ O(n \log n) $ - 最坏情况(未随机化):$ O(n^2) $(如数组已有序) - 最坏情况(已随机化):概率极低,接近 $ O(n \log n) $ - **空间复杂度**:由于是原地排序,空间复杂度为 $ O(\log n) $(递归栈开销) - **稳定性**:快速排序不是稳定排序算法,因为交换过程中可能会改变相同元素的相对顺序。 ### 应用场景 随机化快速排序广泛应用于需要高效排序的场景,尤其是在 LeetCode 等算法平台上处理数组排序问题时,例如: - [912. 排序数组](https://leetcode.cn/problems/sort-an-array/) - [215. 数组中的第K个最大元素](https://leetcode.cn/problems/kth-largest-element-in-an-array/) - [剑指 Offer II 076. 数组中的第 k 大的数字](https://leetcode.cn/problems/xx4gT2/) 在上述问题中,随机化快速排序能够有效避免极端输入导致的性能退化,从而提升算法的鲁棒性。
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