2016年蓝桥杯省赛A组寒假作业

题目描述

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）你一共找到了多少种方案？请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字
思路：典型的全排列问题，由于是13个数的全排列，所需时间较长，可以提前剪枝处理减少排列次数，从而大大减少运行时间
代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int ans;
int a[13] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13};
bool check()
{
    if (a[0] + a[1] == a[2] &&
        a[3] - a[4] == a[5] &&
        a[6] * a[7] == a[8] &&
        a[9] / a[10] == a[11] &&
        a[9] % a[10] == 0)
        return true;
    return false;
}
void f(int k)
{
    if (k == 13)
    {
        if (check())
            ans++;
        return;
    }
    
    for (int i = k; i < 13; i++)
    {
        //全排列模板，先尝试交换，然后递归 + 回溯   13个数
        {
            int tmp = a[i];
            a[i] = a[k];
            a[k] = tmp;
        }
        if (k == 5 && a[3] - a[4] != a[5] || (k == 2 && a[0] + a[1] != a[2]))
        { //提前剪枝，提升效率，还可以再加条件使程序更快，但此时1s已经可以出结果
            int tmp = a[i];
            a[i] = a[k];
            a[k] = tmp;
            continue;
        }
        f(k + 1);
        //回溯
        {
            int tmp = a[i];
            a[i] = a[k];
            a[k] = tmp;
        }
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    f(0);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}