灰色预测算法专业教程详解

一、算法原理与核心思想

灰色预测（Grey Prediction）是灰色系统理论的核心方法，专门处理小样本（4-15个数据点）、信息不完全系统的预测问题其本质是通过数据生成技术挖掘隐藏规律，建立微分方程模型进行趋势外推，特别适合具有单调递增/递减特征的非线性系统预测。

1.1 理论基础

• ​灰色系统定义：介于白色系统（信息完全已知）与黑色系统（信息完全未知）之间，允许部分信息缺失的过渡系统
• ​核心操作：通过累加生成（AGO）将无序数据转化为指数增长序列，利用紧邻均值生成（Z序列）构建微分方程
• ​关键优势：相比ARIMA、神经网络等方法，所需数据量少且无需严格假设数据分布

1.2 适用场景

• ​短期预测​（1-3期）：经济指标、资源消耗、设备故障率预测
• ​数据受限场景：历史数据不足或存在缺失
• ​趋势型序列：如销售额增长、人口变化、能源需求

二、核心数学模型推导

2.1 数据生成技术

（1）累加生成（AGO）

对原始序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))进行累加：
x(1)(k)=∑i=1k​x(0)(i)

import numpy as np
def ago_sequence(data):
    return np.cumsum(data)

（2）紧邻均值生成（Z序列）

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k−1)

（3）级比检验

验证原始数据是否满足建模条件：
σ(k)=x(0)(k)x(0)(k−1)​∈(e−2/(n+1),e2/(n+1)