哈夫曼树的建立、编码以及WPL值的计算

最新推荐文章于 2025-03-09 23:08:29 发布
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分类专栏： 数据结构与算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSPUmyl/article/details/53467604
版权
本文详细介绍了如何使用字符集{A，B，C，D，E，F}

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

假设用于通信的电文由字符集{A，B，C，D，E，F}中的字母构成，这些字母在电文中出现的概率分别为{0.10，0.19，0.20，0.35，0.12，0.04}，要求：
1、构造一棵Huffman树，填写下表，要求左结点的权不大于右结点的权
2、在下表中填入各字符的Huffman编码（左分支为”0”，右分支为”1”）
3、求带权路径长度
解析：
1、哈夫曼树的构造
将电文概率由大到小依次排序
0.04，0.10，0.12，0.19，0.20，0.35
将0.04和0.10作为左子树，右子树构成一棵树。
则如图所示：
这里写图片描述
它们根节点之和作为新的结点，删掉刚才两个结点，加入新结点0.14重新由大到小排序
0.12，0.14，0.19，0.20，0.35
将最小的两个结点作为左子树、右子树构成新的树。
如图所示：
这里写图片描述
删掉刚才两个结点，加入新结点0.26，重新排序
0.19，0.20，0.26，0.35
将此时最小的两个结点作为左右子树，建立新的树
如图所示：
这里写图片描述
删掉刚才两个结点，加入新结点0.39，重新排序
0.26，0.35，0.39
将此时最小的两个结点作为左右子树，建立新的树
如图所示：
这里写图片描述
至此只剩下两个结点，构成满足条件的树，如图：
这里写图片描述
2，哈夫曼编码
（菜鸟的自我理解，有错误还希望大家指正）
如图所示：
这里写图片描述
这里附加一个数据结构与算法课本案例

这里写图片描述
3，WPL值的计算
首先给出路径和路径长度的概念，从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上的分支数目称作路径长度。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和。
树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记作WPL.

带权路径长度 ＝ (0.19 +0. 20 + 0.35) * 2 + 0.12 * 3 + (0.04 + 0.10) * 4 = 2.4

【数据结构】树的应用-计算哈夫曼树的WPL值
Z_sea的博客
01-09 4643
计算哈夫曼树的WPL值         根据给定的n个权值（非负值），计算所构造哈夫曼树的WPL值。 基本要求：     （1）根据给定的数据，建立哈夫曼树；       （2）输出每个叶子结点的带权路径长度；       （3）输出哈夫曼树的WPL值。 测试数据要求：         输入的n个权值之和应为100，且不允许有负值。  核心代码：   void createhu...
【数据结构笔记16】哈夫曼树，带权路径长度（WPL），哈夫曼编码
记录学习痕迹的公众号：Piper蛋窝
09-28 8559
哈夫曼树是WPL（带权路径长度）最小的二叉树。使用这种思想，提出哈夫曼编码，节省空间。
哈夫曼树的WPL值的计算
热门推荐
神様いないの日々
02-22 7万+
在计算WPL值的时候一般是用叶子节点的权值乘上其路径长度，但是实际上在构建哈夫曼树的过程中我们其实已经计算过路径长度了，即 WPL = 哈夫曼树中所有非叶子结点的权值之和 举个例子：构造 1 2 2 5 9的哈夫曼树并计算其WPL值。 上图即为构建出来的HuffmanTree， WPL= （1+2）* 4 + 3 * 2 + 5 * 2 + 9 =37 这个是使用权值乘以路径长度，但是在计算...
哈夫曼编码（Huffman Coding）
最新发布
2401_87074443的博客
03-09 1192
在 1952 年提出，被广泛应用于文件压缩（如 ZIP）、图像压缩（如 JPEG）、视频编码（如 H.264）等领域。我们在发送消息的时候我们都会将信息先利用二进制编码，再将最少的二进制数编码信息传递至接受的一方，通过解码来接受信息。它由**克劳德·香农（Claude Shannon）**在 1948 年的信息理论中提出，因此也称为。，则它包含的信息量也越大，信息熵也就越高。的编码方法，即哈夫曼编码。信息熵反映了一个消息源的平均信息量，如果某个系统的。（比如某个事件总是发生），那么它的信息熵就越低。
POJ1521---哈夫曼编码，求最优WPL
sgh666666的博客
12-19 1175
POJ1521---哈夫曼编码   题目描述 输入一个字符串，长度不超过100，仅由大写字母和下划分组成。求用最好的字符编码方式，令总长度最小。 输入 多组数据，每组数据在一行上输入一个字符串，格式如前所述 当遇到END时，表示输入结束 输出 对应每个输入，在一行上输出3个信息：首先是每个字母按固定长度8bit编码，字符串的总长度，然后是按最优编码的总长度，最后是前者对后者的比率，
main.c 哈夫曼编码实现_c语言 求WPL -----递归求解
06-08
哈夫曼编码实现_c语言 (最小堆) 求WPL -----递归求解
关于哈夫曼树与哈夫曼编码以及WPL计算
weixin_44283589的博客
10-12 3334
哈夫曼树 哈夫曼树又称为最优二叉树:给定n个权值作为n的叶子结点,构造一课二叉树,带权路径长度达到最小 哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近 构造哈夫曼树:根据给定结点的权值,首先选择两个由下向上依次构造 1.从森林中选出两棵根节点权值最小的树作为一课新树的左子树和右子树,此新树的附加根结点的权值为这两个左右子树的权值之和(左子树的权值要小于右子树) 2.从森林中剩余结点选取权值最小的树加入到构造的新树中,向上再次形成新树,直至将森林中所有树加入到构造的新树中,最后形成一课哈夫曼树. 哈夫
数据结构_哈夫曼树及哈夫曼编码
qq_2210007943的博客
07-28 540
Huffman树huffman树哈夫曼树的构造代码实现Huffman编码Huffman编码思想代码实现最终完整代码（Huffman树和编码）及测试 huffman树 哈夫曼树又称最优树。是一类带权路径长度最短的树 路径：树中从一个结点到另一个结点之间的分支构成的路径 路径长度：路径上分支的数目 树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和 权：赋予实体的一个量，对实体某个或某些属性的数值化。在数据结构中有结点权和边权。 结点的带权路径长度：该结点到根的路径长度和权值的乘积 树的带权路径长度（WPL）：树
哈夫曼树及哈夫曼编码详解及代码实现[C/C++]
EQUINOX1的博客
10-11 2251
1951年，哈夫曼在MIT信息论课程的导师给他们两个选择，一是完成学期报告的题目寻找最有效的二进制编码二是完成期末考试。只能说大佬不愧是大佬，毅然决然选择了第一种方式，弃对已有编码的研究，转向新的探索，最终发现了基于有序频率二叉树编码的想法并很快证明了这个方法是最有效的。由于这个算法，学生终于青出于蓝，超过了他那曾经和信息论创立者香农共同研究过类似编码的导师。为了更好地接受哈夫曼树的概念，我们来看下面这个引例。从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。
数据结构哈夫曼树的应用实现.cpp
06-15
采用哈夫曼编码的方式进行文件（文本文件）压缩，哈夫曼编码压缩文件实际就是统计出现文件中各个字符出现的频率，然后为每个字符生成对应的编码，然后将每个字符用哈夫曼编码的形式按字节保存在压缩文件中。...
5.2哈夫曼树与哈夫曼编码1
08-04
哈夫曼树（Huffman Tree），也称为最优二叉树，是一种特殊的二叉树结构，...构建哈夫曼树的过程涉及到带权路径长度的计算以及最小堆的使用，是数据结构和算法领域中的重要概念，广泛应用于文本压缩、图像处理等领域。
如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树
12-30
如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树如何根据概率求哈夫曼树
计算哈弗曼树的WPL值
Sinhaeng_Hhjian
12-17 2268
NO COPYING!   NO COPYING! NO COPYING! //Sinhaeng Hhjian #include<bits/stdc++.h> #define inf 0x3f3f3f3f #define MAX 100 using namespace std; const int maxn=1005; struct node{ int num, v, ...
数据结构笔记：Huffman树的构造与WPL值的计算
Donald_Shallwing的博客
10-24 9258
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; class tNode{ public: int weight; tNode *lchild, *rchild; }; void node_sort(tNode *a_tNode, int size){ tNode temp; ...
【数据结构】哈夫曼树(HuffmanTree)：WPL=节点值*路径（第L层-1）
weixin_37838913的博客
04-10 2425
哈夫曼树WPL代码实现赫夫曼编码 WPL 让权值越大的结点离根结点越近，才能达到WPL最小 WPL最小的就是最优二叉树，也就是哈夫曼树 WPL=节点值*路径（第L层-1） {13，7，8，3，29，6，1}构建一棵赫夫曼树 代码实现 package com.fly.tree; import java.util.ArrayList; import java.util.Collecti...
哈夫曼树及求其WPL的算法
Wizzy_Ang的博客
06-30 4208
哈夫曼树及其求其WPL的算法，用AcWing3531. 哈夫曼树作为例题
赫夫曼树——计算WPL及字符编码
m0_73690532的博客
05-30 2578
HuffmanTree因为翻译不同所以有其他的名字：赫夫曼树、霍夫曼树、哈夫曼树。赫夫曼树，又称最优数，是一类带权路径长度最短的数，有着广泛的应用。这里我们提出两个问题加深对最优二叉树的理解。
哈夫曼树建立与二叉树WPL算法以及相关例题
weixin_51578598的博客
10-24 7692
哈夫曼树的建立有两种方式，一种是通过静态数组的方式来建立（这种方式比较简洁明了好理解），由于不想篇幅太长了，我还是po出一篇大佬的优秀文章来解释建立哈夫曼树吧 哈夫曼树静态数组形式建立 哈夫曼树的基本概念及创建（c/c++)_gets_s的博客-优快云博客一、一些基本概念1、路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径。2、路径长度：路径上的分支数目称作路径长度。3、树的路径长度：从树根到每一结点的路径长度之和。4、权：赋予某个实体的一个量，是对实体的某个或某些属性的数值化描述。
2. 计算WPL
记录计算机学习路程
10-24 1706
根据哈夫曼树，我们可以为叶子节点分配相应的哈夫曼编码，使得编码长度短的更常见，这样可以有效地减少编码的总长度，达到数据压缩的目的。这里的带权路径长度就是叶子节点的权值与它到根节点的路径长度之积的总和。2. 在所有未构造二叉树的集合中选出两个权值最小的树作为左右子树，构造出一棵新的二叉树，同时这两个权值之和作为新的父节点的权值。以二叉树为例，叶子节点是没有子节点的节点，而根节点是最顶层的节点。1. 对每个叶子节点，计算根节点到该叶子节点的路径长度，即从根节点到叶子节点所经过的边的数量。
实现一个简单的哈夫曼编码器，能根据给定的权值构造哈夫曼树，并根据建立好的哈夫曼树求出哈夫曼编码及WPL。c语言
11-20
要实现一个简单的哈夫曼编码器，首先需要了解哈夫曼编码的基本原理。哈夫曼编码是一种自底向上的贪心算法，用于构建最优前缀码。以下是使用C语言实现的一个简化版本： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> // 结点结构体 typedef struct { int data; int freq; struct node* left; struct node* right; } Node; // 创建一个新的结点 Node* newNode(int data) { Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); newNode->data = data; newNode->freq = 0; newNode->left = newNode->right = NULL; return newNode; } // 比较两个结点的频率 int compare(const void *a, const void *b) { return ((Node*)a)->freq - ((Node*)b)->freq; } // 插入结点到堆 void insert(Node** heap, Node* newNode) { if (*heap == NULL || ((*heap)->freq <= newNode->freq)) { newNode->left = *heap; *heap = newNode; } else { Node* temp = *heap; while (temp != NULL && newNode->freq < temp->freq) { *heap = temp; temp = temp->left; } newNode->left = temp->left; temp->left = newNode; } } // 构建哈夫曼树 Node* buildHuffmanTree(Node** heap) { if (*heap == NULL || (*heap)->left == NULL) return *heap; Node* temp = newNode(0); temp->left = buildHuffmanTree(heap); temp->right = buildHuffmanTree(&(*heap)->left); free(*heap); *heap = temp; return temp; } // 打印哈夫曼编码 void printCodes(Node* root, char* code, int index) { if (root == NULL) return; if (root->left == NULL && root->right == NULL) { printf("%d: %s", root->data, code + index); index += strlen(code + index); printf("\n"); } else { printCodes(root->left, code, index); printCodes(root->right, code, index); } } // 计算每个字符的WPL（Weighted Path Length） double calculateWPL(Node* root) { if (root == NULL) return 0; return root->freq + calculateWPL(root->left) + calculateWPL(root->right); } int main() { // 示例输入：字符及其频率 const char* input = "abracadabra"; int freqs[] = {5, 2, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 1}; int numChars = sizeof(freqs) / sizeof(freqs[0]); // 初始化堆 Node* heap[2] = {NULL, NULL}; // 将字符及其频率插入堆 for (int i = 0; i < numChars; i++) { Node* newNode = newNode(i); newNode->freq = freqs[i]; insert(heap, newNode); } // 构建哈夫曼树 Node* huffmanRoot = buildHuffmanTree(heap); // 获取哈夫曼编码 char codes[256]; memset(codes, 0, sizeof(codes)); printCodes(huffmanRoot, codes, 0); // 计算WPL double wpl = calculateWPL(huffmanRoot); printf("Weighted Path Length (WPL): %.2f\n", wpl); return 0; } ``` 这个程序首先创建了一个哈夫曼堆，然后按照频率先将字符加入堆。接着通过递归构建哈夫曼树并打印编码。最后计算WPL作为整个编码系统的压缩效率。
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