P1865 A % B Problem

最新推荐文章于 2024-08-14 11:21:25 发布

SSL_lzx

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分类专栏：洛谷水题收割机文章标签：前缀和筛数欧拉筛数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_lzx/article/details/81748984

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博客介绍了P1865 A % B Problem的解题思路，主要涉及区间质数个数的计算。通过使用前缀和和欧拉筛数的方法，解决在给定范围内质数计数的问题。对于每个询问，判断区间是否合法，合法则计算质数个数，非法则输出错误提示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A % B Problem

题目背景

题目名称是吸引你点进来的

实际上该题还是很水的

题目描述

区间质数个数

输入输出格式

输入格式：
一行两个整数询问次数n，范围m

接下来n行，每行两个整数 l,r 表示区间

输出格式：
对于每次询问输出个数 t，如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line

输入输出样例

输入样例#1：
2 5
1 3
2 6
输出样例#1：
2
Crossing the line

说明

【数据范围和约定】

对于20%的数据 1<=n<=10 1<=m<=10

对于100%的数据 1<=n<=1000 1<=m<=1000000 -10^9<=l<=r<=10^9 1<=t<=1000000

题解:

本题是前缀和和欧拉筛数(超弱筛数可见这里)
用f[i]表示1~i区间内的前缀和(质数个数)那么怎么判断一个数是否是质数呢？我们这里用到了欧拉筛数的一个原理：一个自然数的倍数，一定为合数(如:2的x倍=2*x*1,有3个因数)。所以for循环一下,记录i的倍数是合数，最后再扫描一下质数个数，然后做前缀和即可
输出时再判断是否越界，若合法，则用f[r]-f[l-1] (为什么l-1呢？因为当l也是质数时,也要算l的，不能减掉啊！)
那么“记录i的倍数是合数”这个方法是否会有漏网之鱼呢？答案是不会的，例如记录2的倍数是合数，那么4的倍数就会被记录。由小到大记录是不会漏的

var
 f:array[0..1000000] of longint;
 a:array[1..1000000] of boolean;
 n,m,l,r,i,j:longint;
begin
 readln(n,m);
 a[1]:=true;
 for i:=2 to m do
  begin
   if not a[i] then
    begin
     j:=i*2;//倍数从2倍开始
     while j<=m do
      begin
       a[j]:=true;
       j:=j+i;//继续增大1倍
      end;
    end;
  end;
 for i:=1 to m do
  begin
   f[i]:=f[i-1];//前缀和
   if a[i]=false then f[i]:=f[i]+1;//累计质数个数
  end;
 for i:=1 to n do
  begin
   readln(l,r);
   if (l<1) or (r>m) then writeln('Crossing the line')
                     else writeln(f[r]-f[l-1]);
  end;
end.