(JZ1046)2018.07.07【2018提高组】模拟B组 2.【GDOI2005】寻宝之旅

【GDOI2005】寻宝之旅【难】 (Standard IO)

Description

探险队长凯因意外的弄到了一份黑暗森林的藏宝图，于是，探险队一行人便踏上了寻宝之旅，去寻找传说中的宝藏。
藏宝点分布在黑暗森林的各处，每个点有一个值，表示藏宝的价值。它们之间由一些小路相连，小路不会形成环，即两个宝藏点之间有且只有一条通路。探险队从其中的一点出发，每次他们可以留一个人在此点开采宝藏，也可以不留，然后其余的人可以分成若干队向这一点相邻的点走去。需要注意的是，如果他们把队伍分成两队或两队以上，就必须留一个人在当前点，提供联络和通讯，当然这个人也可以一边开采此地的宝藏。并且，为了节约时间，队伍在前往开采宝藏的过程中是不会走回头路的。现在你作为队长的助理，已经提供了这幅藏宝图，请你算出探险队所能开采的最大宝藏的价值。

Input

第一行有两个正整数n(1<=n<=100)，表示藏宝点的个数，m(1<=m=100)表示探险队的人数。
第二行是n个不超过100的正整数，分别表示1到n每个点的宝藏价值。
接下来的n-1行，每行两个数，x和y(1<=x,y<=n,x<>y)，表示藏宝点x,y之间有一条路，数据保证不会有重复的路出现。
假设一开始探险队在点1处。

Output

一个整数，表示探险队所能获得最大的宝藏价值。

Sample Input

5 3
1 3 7 2 8
1 2
2 3
1 4
4 5

Sample Output

16

Data Constraint

题解：

    本题是树形动态规划(关于树形dp的模板，可以参照一下这里：传送门)
    设f[i][j]表示在以i为根结点的子树上，留j个人的最大宝藏价值
   有题目可得：队员可以挖或跳过某个点，可得 f[i][j]=max(f[i][j]，f[i][j-1-k]+f[to[i]][k]+v[i])。但我们不知道f[i][j-1-k]是否加过v[i]，如果有的话就是重复了。
   那么我们可以设g[i][j]表示在以i为根结点的子树上，留j个人，且i处不留人的最大宝藏价值。便可将状态转移方程转化成f[i][j]=max(f[to[i]][k]+g[i][j-k-1]+a[i])。在维护完f[i][j]以后将 g[i][j]维护一下即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 110
using namespace std;

int n,m,x,y,cnt,v[N],g[N][N],f[N][N],to[N*2],next[N*2],head[N],k[N];

inline void add(int x , int y)
{
    cnt++;
    to[cnt]=y,next[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
}

void dfs(int x , int y)
{
    f[x][1]=v[x];
    int z=head[x];
    while (z != 0)
     {

        if(to[z] != y){
             dfs(to[z],x);
             for (int i=1;i<=m;i++) k[i]=max(f[x][i],f[to[z]][i]);
             for (int i=1;i<=m;i++)
                for (int j=1;j<i;j++)
                    k[i]=max(k[i],g[x][i-j-1]+f[to[z]][j]+v[x]);
             for (int i=1;i<=m;i++) f[x][i]=k[i];   
             for (int i=1;i<=m;i++) k[i]=max(f[to[z]][i],g[x][i]);
             for (int i=1;i<=m;i++)
                for (int j=1;j<i;j++)
                     k[i]=max(k[i],g[x][i-j]+f[to[z]][j]);
             for (int i=1;i<=m;i++) g[x][i]=k[i];    
        }
        z=next[z];
     }      
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x); 
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",f[1][m]);
    return 0;
}