2017.6.4测试题七 K上升段

原创于 2017-08-09 20:54:44 发布 · 483 阅读

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本文介绍了一种算法，用于计算特定排列中可以被划分为k个单调递增序列的数量。通过动态规划的方法实现了该算法，并给出了具体实现的伪代码。

K上升段

【问题描述】

对于n 的一个全排列，如果它可以划分成k 个单调递增序列，则称其为k 上升段。例如：排列1 2 4 5 6 3 9 10 7 8 是一个合法的3 上升0段，它可以划分成1 2 4 5 6;3 9 10;7 8这三个单调递增序列。对每个给定的(n,k)，请你给出n 的所有k 上升段的个数。

【输入格式】
输入仅有1 行，包含两个数n, k（1 < n < 20, 1 < k < n）。

【输出格式】
输出n 的所有k 上升段的个数。
【样例】
K.IN K.OUT
3 2 4

( 说明，符合条件的排列是１３２，３１２，２１３，２３１)

(P.S.第六题是树状数组,没学过,不会╮(╯▽╰)╭)

var
 f:array[0..20,0..20]of int64;
 n,k,i,j:longint;
begin
 readln(n,k);
 f[1,1]:=1;//初始化(不然乘来乘去都是0)
 for i:=1 to n do
  begin
   f[i,i]:=1;
   for j:=1 to i-1 do
    f[i,j]:=f[i-1,j]*j+f[i-1,j-1]*(i-j+1);//公式
  end;
 writeln(f[n,k]);
end.