【NSOJ】K上升段 解题报告

问题描述：
对于n的一个全排列，如果它可以划分成k个单调递增序列，每个序列都尽可能最长，则称其为k上升段。例如：排列1 2 4 5 6 3 9 10 7 8是一个合法的3上升段，它可以划分成1 2 4 5 6;3 9 10;7 8这三个单调递增序列。对每个给定的(n,k)，请你给出n的所有k上升段的个数。

输入格式：
输入仅有1行，包含两个数n, k（1 < n < 20, 1 < k < n）。

输出格式：
输出n的所有k上升段的个数。

样例
输入：
3 2
输出：
4

 

 

虽然题目中说的是n的全排列，但实际上我们可以通过递推关系来求而不需要枚举全排列。

递推式如下：

F[i][j]=(i-j+1)*f[i-1][j-1]+j*f[i-1][j];(i<=n,j<n)

其中i表示i的全排列，j表示划分的段数。

递推式由(i-j+1)*f[i-1][j-1]和j*f