【SSL】裴波拉契数列IV

最新推荐文章于 2020-12-17 16:17:09 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-17 16:17:09 发布 · 171 阅读

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本文介绍了裴波拉契数列的第四部分，重点探讨了使用矩阵进行解题的思路。通过设立转移矩阵，实现了数列的高效计算，详细解析了矩阵的构成及其应用。

裴波拉契数列IV

题目

在这里插入图片描述

解题思路

设 $\begin{vmatrix}f[n-2]&f[n-1]&s[n-2]&n&1\end{vmatrix}$
则转移矩阵为： $\begin{vmatrix}0&1&0&0&0\\1&1&1&0&1&\\0&0&1&0&0\\0&1&0&1&0\\0&1&0&1&1\end{vmatrix}$
其他同裴波拉契数列III相同。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int mod=9973;

int n;
int a[6][6];
int t[6][6];
int ans[6][6];
int se[6];

void add()
{
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=5;i++)
		for(int j=1;j<=5;j++)
			for(int k=1;k<=5;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+ans[i][k]*a[k][j])%mod;
	for(int i=1;i<=5;i++)
		for(int j=1;j<=5;j++)
			ans[i][j]=t[i][j];
}

void cf()
{
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=5;i++)
		for(int j=1;j<=5;j++)
			for(int k=1;k<=5;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
	for(int i=1;i<=5;i++)
		for(int j=1;j<=5;j++)
			a[i][j]=t[i][j];
}

void end()
{
	memset(t,0,sizeof(t));
	se[1]=1,se[2]=1,se[3]=1,se[4]=3,se[5]=1;
	for(int i=1;i<=1;i++)
		for(int j=1;j<=5;j++)
			for(int k=1;k<=5;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+se[k]*ans[k][j])%mod;
	for(int i=1;i<=5;i++)
		se[i]=t[1][i];
}

void ksm(int b)
{
	for(int i=1;i<=5;i++)
		ans[i][i]=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			add();
		cf();
		b>>=1;
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	a[1][1]=0,a[1][2]=1,a[1][3]=0,a[1][4]=0,a[1][5]=0;
	a[2][1]=1,a[2][2]=1,a[2][3]=1,a[2][4]=0,a[2][5]=0;
	a[3][1]=0,a[3][2]=0,a[3][3]=1,a[3][4]=0,a[3][5]=0;
	a[4][1]=0,a[4][2]=1,a[4][3]=0,a[4][4]=1,a[4][5]=0;
	a[5][1]=0,a[5][2]=1,a[5][3]=0,a[5][4]=1,a[5][5]=1;
	ksm(n-2);
	end();
	cout<<se[3]+se[2];
}