[记忆化搜索] JZOJ P3767 路径

Description

在一个N个节点的无向图（没有自环、重边）上，每个点都有一个符号，可能是数字，也可能是加号、减号、乘号、除号、小括号。你要在这个图上数一数，有多少种走恰好K个节点的方法，使得路过的符号串起来能够得到一个算数表达式 算数表达式。路径的起点和终点可以任意选择。

所谓算数表达式 算数表达式，就是由运算符连接起来的一系列数字。括号可以插入在表达式中以表明运算顺序。

注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导0，减号只有前面没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括号），0可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。

例如，下面的是合法的表达式：

-0/ 0

((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))

而下面的不是合法的表达式：

001+0

1+2(2)

3+-3

–1

+1

()

Input

第一行三个整数N,M,K，表示点的数量，边的数量和走的节点数。

第二行一个字符串，表示每个点的符号。

接下来M行，每行两个数，表示一条边连的两个点的编号。

Output

输出一行一个整数，表示走的方法数。这个数可能比较大，你只需要输出它模1000000007的余数即可。

Sample Input

6 10 3

)(1*+0

1 2

1 3

1 4

2 3

3 4

2 5

3 5

3 6

4 6

5 6

Sample Output

10

Data Constraint

对于40%的数据，N,M,K≤10

对于100%的数据，1≤N≤20，0≤M≤N×(N-1)/ 2，0≤K≤30

Hint

【样例解释】

一共有10条路径，构成的表达式依次是101, (1), 1+1, 1+0, 1*1, 1*0, 0+0, 0+1, 0*0, 0*1

题解

这题数据不大，可以考虑一下dp
（然而代码实现能力太弱，打了一半发现打不下去了，果断清空，打记忆化搜索）
设f[i][j][k][0/1]为从第i个开始到第j个，'('的数量-')'的数量为k，01为有没有前导0
然后就可以分类讨论了（i为枚举的，x为当前）
    ①如果i为数字
        ⑴x也为数字 +=dfs(i,dep+1,c,0);
        ⑵x为运算符或左括号 +=dfs(i,dep+1,c,s[i]=='0')
    ②如果i为括号
        ⑴如果i为左括号而且x为左括号或运算符 +=dfs(i,dep+1,c+1,0)
        ⑵如果i为右括号而且c>0而且x为数字或右括号 +=dfs(i,dep+1,c-1,0)
    ③如果i为运算符
        ⑴如果x为数字 +=dfs(i,dep+1,c,0);
        ⑵如果x为右括号或x为左括号而且i为负号(因为+号不能代表正数) +=dfs(i,dep+1,c,0)

代码

#include<cstdio>
#include<memory.h>
#include<iostream>
#define mo 1000000007
using namespace std;
__attribute__((optimize("-O3")))
int map[50][50],ans,n,m,num,f[25][35][35][2];
char s[30];
bool check(int x) {return s[x]=='+'||s[x]=='-'||s[x]=='*'||s[x]=='/';}
bool pd(int x) {return s[x]>='0'&&s[x]<='9';}
int dfs(int x,int k,int c,int t)
{
    if (k==num) return ((c==0)&&(!check(x)));
    if (f[x][k][c][t]>=0) return f[x][k][c][t];
    int mx=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (map[x][i])
        {
            if (pd(i))
            {
                if (pd(x))
                {
                    if (!t) (mx+=dfs(i,k+1,c,0))%=mo;
                }
                else if (check(x)||s[x]=='(') (mx+=dfs(i,k+1,c,s[i]=='0'))%=mo;
            }
            else
            if (s[i]=='('||s[i]==')')
            {
                if (s[i]=='('&&(s[x]=='('||check(x))) (mx+=dfs(i,k+1,c+1,0))%=mo;
                else if (s[i]==')'&&c&&(pd(x)||s[x]==')')) (mx+=dfs(i,k+1,c-1,0))%=mo;
            }
            else 
            {
                if (pd(x)) (mx+=dfs(i,k+1,c,0))%=mo;
                if (s[x]==')'||(s[x]=='('&&s[i]=='-')) (mx+=dfs(i,k+1,c,0))%=mo;
            }
        }
    f[x][k][c][t]=mx;
    return mx;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
    scanf("%s",s+1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        map[a][b]=1; map[b][a]=1;
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (s[i]=='(') (ans+=dfs(i,1,1,0))%=mo;
        if (s[i]=='-') (ans+=dfs(i,1,0,0))%=mo;
        if (s[i]>='0'&&s[i]<='9') (ans+=dfs(i,1,0,s[i]=='0'))%=mo;
    }
    printf("%d\n",ans);
}