2017.6.4 入门组 NO.1——k好数

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动态规划

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本文介绍了两种算法来解决计数不超过k的数字的问题。一种是暴力枚举算法，通过直接检查每个数字的每一位来确定其是否符合条件；另一种是动态规划算法，通过分析数字位之间的关系递归地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

方法①
    数据1<=n<=1000000，时间复杂度最大O(1000000*6)
    暴力足够了，于是，便开始码暴力：
    循环枚举i，将i转为字符串，每一位的判断是否超过k：如果每一位都没超过就+1

方法②动态规划
    找一找每一位于上一位的关系，可以发现。
    设n=236,k=5,如果最后一位的数x大于k，则上一位数，只能取3+1种，所以（k+1)*f[i-1]
    设n=234,k=5,如果最后一位x小于或等于k,则上一位数，能取x种，所以g+x*k

方法①代码：

var  n,k,i,j,o,l:longint;
     s:string;
begin
  readln(n,k);
  for i:=1 to n do
    begin
      str(i,s);
      o:=0;
      for j:=1 to length(s) do
        if ord(s[j])-48>k then
          begin
            o:=1; break;
          end;
      if o=0 then inc(l);
    end;
  write(l);
end.

方法②代码：

var n,k,x,g,f:int64;
begin
  readln(n,k);
  f:=1;
  g:=1;
  while n>0 do
    begin
      x:=n mod 10; n:=n div 10;
      if x>k then g:=f*(k+1)
             else g:=g+f*x;
      f:=f*(k+1);
    end;
  write(g-1);
end.