SSL 1010——方格取数

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本文介绍了一个2000年的分区联赛算法题，目标是在一个N*N的方格图中找到两条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数值总和最大。通过动态规划的方法解决此问题，并给出了具体的实现代码。

2000年分区联赛提高组之四方格取数

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Description

　　设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

这里写图片描述

　　某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
　　此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
Input

　　输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

Output

　　只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

Sample Input

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6　3 15
7　2 14
0　0 0
Sample Output

设f[i][j][h][k]为第一条路径走到i,j;第二条路径走h,k。
枚举八种情况，取最大值

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>    
int a[51][51];                
int sum[51][51][51][51];
int n,i,j,h,k,x,y,z;
using namespace std;
int main()
{
    int t1,t2;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
    while(x&&y&&z)
    {
        a[x][y]=z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(h=1;h<=n;h++)
                for(k=1;k<=n;k++)
                {
                    if(i+j==h+k)
                    {
                        t1=max(sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1]);
                        t2=max(sum[i-1][j][h][k-1],sum[i][j-1][h-1][k]);
                        sum[i][j][h][k]=max(t1,t2)+a[i][j];
                        if(i!=h&&j!=k)  sum[i][j][h][k]+=a[h][k];   
                    }
                }
                printf("%d",sum[n][n][n][n]);
                return 0;
}