【USACO1.6】解题报告

最新推荐文章于 2021-10-14 19:58:38 发布

stoorz1023

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分类专栏： USACO解题报告文章标签： USACO1.6

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本文深入解析了USACO竞赛中的三道经典算法题目，包括NumberTriangles、PrimePalindromes和SuperprimeRib。通过详细阐述DFS、DP及数论等核心算法思想，提供了高效的解题思路与代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言：

这章的三道题目中有两道是可以用 $D F S$ 做的，另外一道要用到一些数论。（或者大打表？）
$U S A C O$ 的第一章算是刷完了。这一张总体来说不算太难，主要都是一些简单的模拟，贪心或者 $D F S$ 和一些最基础的数论。算是巩固了一下吧。
USACO：http://train.usaco.org

USACO1.6.2.Number Triangles

思路：

太经典啦这道题。
相信初学DP的 $O I e r$ 都做过吧。。。
当然深搜也是可以过的。
设 $f [i] [j]$ 表示搜到第 $i$ 行第 $j$ 列的最大和，由于只能从左上或上方转移，所以就有：
$f [i] [j] = m a x (f [i - 1] [j - 1], f [i - 1] [j]) + f [i] [j]$
（一开始 $f [i] [j]$ 储存的是第 $i$ 行第 $j$ 列的数字）
答案就是 $m a x (f [n] [i])$ 。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;

int f[N][N],n,ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=i;j++)
     {
     	scanf("%d",&f[i][j]);
        f[i][j]+=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);
     }
    for (int i=1;i<=n;i++)
     ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

USACO1.6.3.Prime Palindromes

题解

USACO1.6.4.Superprime Rib

思路：

由于质数末尾不能是除 $2$ 以外的偶数，所以每个位置只要枚举是 $1, 2, 3, 5, 7, 9$ 中的哪一个就可以了。
对于每一位，筛一次质数即可。

代码：

/*
ID:ssl_zyc2
TASK:sprime
LANG:C++
*/

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int f[]={0,1,2,3,5,7,9};
int n,a[11];

bool prime(int m)  //筛质数
{
    int t=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) t=t*10+a[i];
    if (t==1) return 0;
    for (int i=2;i<=sqrt(t);i++)
     if (!(t%i)) return 0;
    return 1;
}

void dfs(int x)
{
    if (x>n)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
         printf("%d",a[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for (int i=1;i<=6;i++)
    {
        a[x]=f[i];
        if (prime(x)) dfs(x+1);
        a[x]=0;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    return 0;
}