【POJ 3468】A Simple Problem with Integers【树状数组】

题目大意：

题目大意：

题目链接：http://poj.org/problem?id=3468
给出一个初始数列，有两种操作：

• $Qxy$，输出这个数列$x$到$y$之间的数字和。
• $Cxyz$，将这个数列的$x$到$y$之间的数加上$z$。

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思路：

此题线段树也可做：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_ZYC/article/details/81907648

树状数组本来只支持单点修改和单点查询。可是如果加上前缀和就有了区间修改的能力。那么应该怎样完成区间查询呢？
设$sum$数组为前缀和，那么由于${\sum }_{i=1}^{x}sum[i]=a[x]$，所以就有${\sum }_{i=1}^{x}a[i]={\sum }_{i=1}^x{\sum }_{j=1}^{i}b[j]$。
然后（摘自《算法竞赛进阶指南》）:
$$\sum _{i=1}^x\sum _{j=1}^{i}b[j]$$$$=\sum _{i=1}^x(x-i+1)\times b[i]$$$$=(x+1)\sum _{i=1}^{x}b[i]-\sum _{i=1}^{x}i\times b[i]$$
那么就维护两个树状数组，一个储存普通的$c[i]$,另一个储存$x\times z$即可。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,x,y;
ll sum[100001],c[2][100001],a[100001],z,ans;
char ch;

ll ask(int id,int x)
{
	ll _ans=0;
	for (;x;x-=x&-x) _ans+=c[id][x];
	return _ans;
}

void add(int id,int x,ll y)
{
	for (;x<=n;x+=x&-x) c[id][x]+=y;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	while (m--)
	{
		cin>>ch;
		if (ch=='Q')
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			ans=sum[y]+(y+1)*ask(0,y)-ask(1,y);
			ans-=sum[x-1]+x*ask(0,x-1)-ask(1,x-1);
			cout<<ans<<endl;	
		}
		else
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			scanf("%lld",&z);
			add(0,x,z);
			add(0,y+1,-z);
			add(1,x,(ll)x*z);
			add(1,y+1,-(ll)(y+1)*z);
		}
	}
	return 0;
}