小麦亩产一千八【数论】

题目大意：

在第0格放1个小麦，第1格放$p$个小麦，以后每一格放前两格小麦数量之和。给出第$a$格放了$x$个小麦，求第$b$格有多少个小麦。
$Input$

1 1 2
3 5 4
3 4 6
12 17801 19

$Output$

2
8
-1
516847

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思路：

可以先推一下。

格子数	小麦数
0	$1$
1	$p$
2	$p+1$
3	$2p+1$
4	$3p+2$
5	$5p+3$
6	$8p+5$
7	$13p+8$
8	$21p+13$

很明显，若$f[i]$为斐波那契数列第$i$项，那么第$i$个格子有$f[i]\times p+f[i-1]$个小麦。
我们已经知道第$a$个格子有$i$个小麦，那么就可以根据上面的公式求出，再根据上面的公式，即可求出小麦的数量。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

long long a,x,b,p,f[31];

int main()
{
    f[1]=1;
    for (int i=2;i<=28;i++)
     f[i]=f[i-1]+f[i-2];  //求斐波那契数列
    while (scanf("%lld%lld%lld",&a,&x,&b)==3) //多组数据
    {
        if ((x-f[a-1])%f[a])  //如果第a个格子不能放整数个小麦
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        p=(x-f[a-1])/f[a];  //计算p
        printf("%lld\n",f[b]*p+f[b-1]);
    }
    return 0;
}