【牛客小白月赛17】G - 区间求和【莫队】

最新推荐文章于 2022-01-21 22:56:48 发布

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本文介绍了一种使用莫队算法解决复杂区间查询问题的方法。通过实例解析，阐述了如何处理大规模数据集上的区间查询，特别是在涉及大量询问的情况下。文章详细解释了算法的实现过程，包括关键的数据结构和算法优化技巧。

题目大意：

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1085/G
小sun最近突然对区间来了兴趣，现在他有这样一个问题想问问你：
给你n个数，每个数为 $a_i$ ，现在有 $m$ 个询问，每个询问 $l, r$ ，需要求出：
$\sum^{r}_{i=l}a_i\times num(a_i)$
其中 $num(a_i)$ 代表 $a_i$ 在这个区间中出现的次数。
你能帮帮他吗？

思路：

对于区间 $[l, r]$ 的每一个数字 $x$ ，一共有 $n u m (x)$ 个 $x$ ，每一个 $x$ 的贡献是 $x\times num(x)$ 。所以数字 $x$ 的贡献是 $x\times num(x)^2$ 。
题目中保证了 $1\leq n,m,a_i\leq 10^5$ ，而且没有强制在线，明显就是一道莫队的板子题了。
~~而且这道题和小Z的袜子还很像，改一下就可以了。~~

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=100010;
int n,m,T,l,r,a[N],pos[N];
ll ans[N],sum,s[N];

struct Ask
{
	int l,r,id;
}ask[N];

bool cmp(Ask x,Ask y)
{
	if (pos[x.l]<pos[y.l]) return 1;
	if (pos[x.l]>pos[y.l]) return 0;
	return x.r<y.r;
}

void add(int x) 
{
	sum-=s[a[x]]*s[a[x]]*a[x];
	s[a[x]]++;
	sum+=s[a[x]]*s[a[x]]*a[x];
}

void dev(int x)
{
	sum-=s[a[x]]*s[a[x]]*a[x];
	s[a[x]]--;
	sum+=s[a[x]]*s[a[x]]*a[x];
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	T=(int)sqrt(m);
	if (m%T) T++;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
		ask[i].id=i;
		pos[i]=(i-1)/T+1;
	}
	sort(ask+1,ask+1+m,cmp);
	l=1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		for (;l<ask[i].l;l++) dev(l);
		for (;l>ask[i].l;l--) add(l-1);
		for (;r<ask[i].r;r++) add(r+1);
		for (;r>ask[i].r;r--) dev(r);
		ans[ask[i].id]=sum;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}