GPS Dual 最短路径算法-优快云博客

题目描述
FJ 最近网购了一台小车。但是由于他的草率，在选择加装物品时偶然地点击了两次“Submit” ，结果最后他的小车装了两台GPS 导航系统！更糟的是，这两个系统对于FJ 要走的路线经常做出矛盾的判断。
FJ 居住地区的地图由N 个路口（2<=N <=10,000）和M 条有向边（1<=M<=50,000）组成。第i 条路连接路口Ai（1 <=Ai<=N）和Bi（1 <=Bi<=N）。对于同一对路口，可能有多条路连接它们；并且一条无向边会被表示成两条方向相反，连接路口相同的边。FJ 的房子位于第一路口，他的农场位于路口N。从他的房子出发，经过一系列有向边，是可以到达农场的。
两个GPS 系统基于如上面所描述的相同地图。然而，每条路它们存储的通过所需时间不相同。道路i 根据第一GPS 系统需要Pi 单位时间来通过，根据第二GPS 系统需要Qi 单位时间来通过（每个通过时间均是在1 到100,000 范围内的整数）。
FJ 想要从他的房子自驾车到农场。然而，当FJ 在一条某一个GPS 系统认为不属于最短路径内（从道路起始点X 到农场的最短路径）的道路（从路口X 到路口Y ）上行驶时，这个GPS 系统会大声警告（如果FJ 选择的道路两个系统都不认可，那么两个系统都会警告FJ）。
请帮助FJ 找出，如果他恰当地选择他的路线，他能收到的警告最少是多少。
如果当FJ 沿一条道路走的时候两个GPS 都在警告，那么总警告数+2。

Input
第一行，整数N 和M。
接下来M 行，第i 行有四个整数Ai,Bi, Pi,Qi 描述第i 条道路。
Output
输出单独一行一个整数——FJ 选择从他家到达农场的最佳线路之后，路上收到的最小总警告数。

Sample Input
5 7
3 4 7 1
1 3 2 20
1 4 17 18
4 5 25 3
1 2 10 1
3 5 4 14
2 4 6 5
Sample Output
1
【样例解释】
输入详述：这里有5 个路口和7 条有向道路。第一条道路从路口3 到路口4 连接两个路口；第一GPS 认为这条路需要7 单位时间来通过，接着第二GPS 认为它只需1单位时间，诸如此类。

输出详述：如果FJ 按照路线1->2->4->5 走，那么第一GPS 会在1->2 这条路上发出警告（它认为1->3 这条路更好）。然而，对于路线剩下的2->4->5，两个GPS 都快乐地坐着FJ 的小车通过了，因为每个GPS 都以为这是2 到5 的最短路。

分析
这题赛时其实快接近正解了。
的确想到spfa，但是想的是正向n^2暴力解决
然后想出了神奇的方法：
从第n个点开始计算所有点的最短路，自然不存在要反复求最短路的情况
然后spfa两次，求出导航1和导航2的最短路
然后用dfs遍历整个图，但是如何判断选择的点是否是i到n最短路上的一点呢？
很简单，因为最短路权已经跑出来，那么d[u[i]]+w[i]=d[v[i]]必定符合最短路要求，然后跑最终边权出来（上限为2）
最后跑一遍spfa
~~温馨提示：dfs遍历时请判断图是否有环~~

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int list[10001],next[50001],u[50001],v[50001],w[50001],w1[50001],w2[50001];
int d[10001],d1[10001],d2[10001];
bool z1[10001],z2[10001],p[50001];
void init()
{
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&v[i],&u[i],&w1[i],&w2[i]);
        next[i]=list[u[i]];
        list[u[i]]=i;
    }
}
void spfa1(int v0)
{
    int state[100001],h=0,t=1,i;
    for (i=1;i<=n;i++)
    d1[i]=2147483647;
    state[1]=v0;
    d1[v0]=0;
    do
    {
        h++;
        i=list[state[h]];
        while (i>0)
        {
            if (d1[u[i]]+w1[i]<d1[v[i]])
            {
                d1[v[i]]=d1[u[i]]+w1[i];
                if (!z1[v[i]])
                {
                    z1[v[i]]=1;
                    t++;
                    state[t]=v[i];
                }
            }
            i=next[i];
        }
        z1[state[h]]=0;
    }
    while (h<t);
}
void spfa2(int v0)
{
    int state[100001],h=0,t=1,i;
    for (i=1;i<=n;i++)
    d2[i]=2147483647;
    state[1]=v0;
    d2[v0]=0;
    do
    {
        h++;
        i=list[state[h]];
        while (i>0)
        {
            if (d2[u[i]]+w2[i]<d2[v[i]])
            {
                d2[v[i]]=d2[u[i]]+w2[i];
                if (!z2[v[i]])
                {
                    z2[v[i]]=1;
                    t++;
                    state[t]=v[i];
                }   
            }
            i=next[i];
        }
        z2[state[h]]=0;
    }
    while (h<t);
}
void dfs(int x,int pre)
{
    int i=list[x];
    if (i==0) return;
    while (i>0)
    {
        if (!p[i])
        {
            if (d1[x]+w1[i]==d1[v[i]]) w[i]--;
            if (d2[x]+w2[i]==d2[v[i]]) w[i]--;
            p[i]=1;
            dfs(v[i],x);
        }
        i=next[i];
    }
}
void spfa(int v0)
{
    int state[100001],h=0,t=1,i;
    bool z[50001];
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=2147483647;
        z[i]=0;
    }
    state[1]=v0;
    d[v0]=0;
    do
    {
        h++;
        i=list[state[h]];
        while (i>0)
        {
            if (d[u[i]]+w[i]<d[v[i]])
            {
                d[v[i]]=d[u[i]]+w[i];
                if (!z[v[i]])
                {
                    z[v[i]]=1;
                    t++;
                    state[t]=v[i];
                }   
            }
            i=next[i];
        }
        z[state[h]]=0;
    }
    while (h<t);
}
void doit()
{
    int i;
    for (i=1;i<=m;i++)
    w[i]=2;
    spfa1(n);
    spfa2(n);
    dfs(n,0);
    spfa(n);
}
int main()
{
    freopen("gpsdual.in","r",stdin);
    freopen("gpsdual.out","w",stdout);
    init();
    doit();
    printf("%d",d[1]);
}