[DP]【汕头市选2012初中组】数数(count)-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决特定游戏路径积分问题的方法。玩家需从起点到终点收集指定积分，算法计算可达路径数。

题目描述
ftiasch 开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成N 行M 列的格子，第i 行第j 列的格子记为(i; j)，就是说，左上角的格子是(1; 1)，右下角的格子是(N;M)。开始的时候，nm 在(1; 1)，他需要走到(N;M)。每一步，nm 可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如果nm 现在在(x; y)，那么他可以走到(x; y + 1) 或(x + 1; y)。当然，nm 不能走出离开这个长方形。
每个格子有积分，用一个1 10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终
点的积分也计算）。通过的方法是：到达(N;M) 的时候，积分恰好为P。
现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助nm，求出从起点走到终点，积分为P 的线路有多少条。

输入
第1 行，3 个整数N, M, P。接下来N 行，每行M 个整数Aij，表示格子(i; j) 的积分。
输出
第1 行，1 个整数，表示积分为P 线路的数量。因为数值太大，你只需要输出结果除以(109 +7) 的余数。

分析
这道题乍一看好像应该用BFS，实际上要用DP（这里说个小插曲，我和某祝在比赛的时候讨论，我坚持DP，他坚持要用BFS，结果证明我是对的，哈哈哈哈@祝子扬）
首先f[i][j][k]的意思是在第i行第j列能达到积分为k的方案数量
所以状态转移方程应该不用我说了吧？！
算了讲给你们听吧——不告诉你们哈哈哈哈哈哈

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,p,i,j,k,a[101][101],f[101][101][2001];
int main()
{
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for (i=1;i<=n;i++)
     for (j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
    f[1][0][0]=1;
    for (i=1;i<=n;i++)
     for (j=1;j<=m;j++)
      for (k=a[i][j];k<=p;k++)
       {
        f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]];
        f[i][j][k]=f[i][j][k]%1000000007;
       }
    printf("%d",f[n][m][p]);
    return 0;
}