国赛集训-AOJ-分解篇

最新推荐文章于 2022-11-13 12:44:35 发布

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三个师妹之出题
Description
这一次,那几个师妹给sharp出了一个题目:给定一个正整数N,求1/X+1/Y= 1/N的所有正整数解.sharp哈哈笑了两声,很简单的题目嘛…但是他一听数据范围就傻眼了,N最大可能是999999999!!!聪明的你能帮帮可怜的sharp吗?好让他不那么丢脸.

Input
第一行输入一个正整数M,下面有M行,每一行都是一个正整数N.

Output
输出共M行,每行都是方程解的个数.

Sample Input
2
1
2
Sample Output
1
3

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[20],b[20];
long long gs;
int main()
{
	long long n,i,j,k,x,z,ans;
	scanf("%lld",&x);
	for(k=1;k<=x;k++)
	{
		scanf("%lld",&n);
		z=n;
		memset(b,0,sizeof(b));
		memset(a,0,sizeof(a));
		if(n<=3)
		{
			gs=1;
			a[0]=n;
			b[0]=1;
		}
		else
		{
			gs=0;
			i=2;
			while(i*i<=n)
			{
				while(n%i==0)
				{
					b[gs]++;
					n/=i;
				}
				if(b[gs]>0)
				{
					a[gs]=i;
					gs++;
				}
				i++;
			}
			if(n>1)
			{
				a[gs]=n;
				b[gs]=1;
				gs++;
			}
		}
		if(z<2)
		{
			cout<<1<<endl;
		}
		else
		{
			ans=1;
			for(i=0;i<gs;i++)
			{
				ans*=2*b[i]+1;
			}
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
    return 0;
}

整数分解
Description
根据数论的有关理论可知，任何大于1的正整数都可唯一地表示为形如(P1^N1)*(P2N2)*…(Pm^Nm)的形式。请你编程序实现。

Input
输入：第一行是测试数据的组数N(N小于10000)，接着是N行正整数，每行一个，每个正整数不超过32767。

Output
输出：形式是M=(P1^N1)*(P2N2)*…(Pm^Nm)。

说明：（a）如果幂的值为1，则不用写括号和1次幂；如：15=3*5。

（b）如果N是素数，也不用写括号和1次幂；如：7=7。

（c）如果因子只有一个，也不用写括号；如：27=3^3。

Sample Input
2
25608
24027
Sample Output
25608=(2^3)31197
24027=38009

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct jg
{
    int p,m;
};
jg a[21];
bool ss(int x);
int main()
{
    int n,i,k,x,t,c;
    cin>>n;
    for(k=1;k<=n;k++)
    {
        for(i=1;i<=20;i++)
        {
            a[i].m=0;
            a[i].p=0;
        }
        t=0;
        scanf("%d",&x);
        cout<<x<<'=';
        if(x==1)
        {
            cout<<1<<'^'<<0<<endl;
            continue;
        }
        c=x;
        for(i=2;i<=x;i++)
        {
            if(x%i==0)
            {
                t++;
            }
            while(x%i==0&&x!=0)
            {
                a[t].p=i;
                a[t].m++;
                x/=i;
            }
        }
        if(ss(c))
        {
            cout<<c<<endl;
        }
        else
        {
            if(a[2].m==0&&a[2].p==0)
            {
                cout<<a[1].p<<'^'<<a[1].m<<endl;
            }
            else
            {
                for(i=1;i<t;i++)
                {
                    if(a[i].m==1)
                    {
                        cout<<a[i].p<<'*';
                    }
                    else
                    {
                        cout<<'('<<a[i].p<<'^'<<a[i].m<<")*";
                    }
                }
                if(a[t].m==1)
                {
                    cout<<a[t].p<<endl;
                }
                else
                {
                    cout<<'('<<a[t].p<<'^'<<a[t].m<<')'<<endl;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
bool ss(int x)
{
    int i;
    if(x==2)
    {
        return true;
    }
    if(x<3)
    {
        return false;
    }
    for(i=2;i<=sqrt(x);i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

找新朋友
Description
新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

Input
输入：第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<cn<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

Output
输出：对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

Sample Input
2
25608
24027
Sample Output
7680
16016

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[20],b[20];
long long gs;
int Aoligei(int x,int y);
int main()
{
	long long n,i,j,k,x,z,ans;
	scanf("%lld",&x);
	for(k=1;k<=x;k++)
	{
		scanf("%lld",&n);
		z=n;
		ans=1;
		for(i=2;i<=n;i++)
        {
            gs=0;
            while(n%i==0)
            {
                n/=i;
                gs++;
            }
            if(gs!=0)
            {
                ans*=Aoligei(i,gs-1)*(i-1);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
	}
    return 0;
}
int Aoligei(int x,int y)
{
    int i,z;
    z=1;
    for(i=1;i<=y;i++)
    {
        z*=x;
    }
    return z;
}