力扣 407. 接雨水 II

最新推荐文章于 2025-12-20 20:19:18 发布

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#leetcode #算法 #小顶堆 #优先队列 #java

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本文介绍了一种利用优先队列实现的雨水捕捉算法。通过将地图视为一个由高度不同的边缘组成的桶，算法逐步计算出每个内部单元格能捕捉到的雨水量。关键步骤包括初始化边缘高度、使用优先队列按高度顺序处理单元格以及更新相邻单元格的潜在水位。

题目链接

首先要知道一点：这个矩阵的边缘是无法接水的，如果我们设 $w a t e r [i] [j]$ 是 $(i, j)$ 点水的高度，那么对于矩阵边缘来所， $w a t e r [i] [j] = h e i g h t M a p [i] [j]$ ，接到水的体积就是 $w a t e r [i] [j] - h e i g h t M a p [i] [j] = 0$

那么根据木桶效应，水的高度取决于最短的那一个木板。我们把这个矩阵看成一个桶，矩阵的边缘就是木板，我们找出最短的那一个，设位置是 $(x, y)$ ，那么对于它相邻的点 $(n x, n y)$ ，接到水的高度就是 $w a t e r [n x] [n y] = M a x (h e i g h t M a p [n x] [n y], w a t e r [x] [y])$

计算完 $(n x, n y)$ 水的高度后，该点又可以看作是木桶的一块木板，而 $(x, y)$ 就可以不计算在木板内了。此时就想到可以使用优先队列计算。

做这道题多少看了看力扣的官方题解（因为不会用 java 的优先队列。。。

class Solution {
    public int trapRainWater(int[][] heightMap) {
        int ans = 0;
        int m = heightMap.length;
        int n = heightMap[0].length;
        int[][] water = new int[m][n];
        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
        PriorityQueue<int[]> pQue = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1[1] - o2[1]);
        for (int i=0;i<m;i++) {
            for (int j=0;j<n;j++) {
                if (i == 0 || i == m-1 || j == 0 || j == n-1) {
                    water[i][j] = heightMap[i][j];
                    pQue.add(new int[]{i * n + j, heightMap[i][j]});
                    vis[i][j] = true;
                }
            }
        }

        while (!pQue.isEmpty()) {
            int[] u = pQue.poll();
            int x = u[0] / n;
            int y = u[0] % n;
            int[] step = {-1, 1, 0, 0};
            for (int k=0;k<4;k++) {
                int nx = x + step[k];
                int ny = y + step[3-k];
                if (nx > 0 && nx < m && ny > 0 && ny < n && !vis[nx][ny]) {
                    water[nx][ny] = Math.max(heightMap[nx][ny], water[x][y]);
                    pQue.add(new int[]{nx * n + ny, water[nx][ny]});
                    ans += water[nx][ny] - heightMap[nx][ny];
                    vis[nx][ny] = true;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}