算法整理 & 复习：最小生成树

原创已于 2022-02-24 15:43:46 修改 · 220 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#kruskal #算法 #c++

于 2020-12-09 23:33:07 首次发布

数据结构与算法专栏收录该内容

29 篇文章

订阅专栏

本文介绍了两种求解最小生成树的经典算法：Kruskal算法和Prim算法，并提供了完整的C++实现代码。Kruskal算法通过边的权重排序后逐一加入不形成环的边来构建最小生成树；Prim算法则从一个顶点出发，逐步增加与当前树中顶点相连且不形成环的最小权重边。

文章目录

一、Kruskal
二、Prim

洛谷博客

一、Kruskal

P3366 【模板】最小生成树

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 200005

int n,m,cnt,flag,ans;

struct node{
	int u,v,w;
}map[MAXN];

void add(int u, int v, int w){
	map[++cnt] = (node){u,v,w};
}

bool cmp(node a, node b){
	return a.w < b.w;
}

int prn[MAXN];

int find(int x){
	if(prn[x] == x)	return x;
	return prn[x] = find(prn[x]);
}

void Union(int x,int y){
	int t1,t2;
	t1 = find(x);
	t2 = find(y);
	if(t1 != t2) prn[t1] = t2;
}

bool kruskal(){
	sort(map+1,map+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) prn[i] = i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int t1 = find(map[i].u);
		int t2 = find(map[i].v);
		if(t1 == t2) continue;
		Union(t1,t2);
		ans += map[i].w;
		if(++flag == n-1) return 1;
	}
	return 0;
}

int main(void)
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		cin >> u >> v >> w;
		add(u,v,w);
	}
	if(kruskal()) cout << ans;
	else cout << "orz";
	return 0;
}

二、Prim

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 400005

int n,m,ans;

int cnt;
int head[MAXN];

struct node{
	int to,next,w;
}map[MAXN];

void add(int u,int v,int w){
	map[++cnt] = (node){v,head[u],w};
	head[u] = cnt;
}

int dis[MAXN],vis[MAXN];

void prim(){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	int min,u;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		min = 0x3f3f3f3f;
		for(int k=1;k<=n;k++){
			if(!vis[k] && min>dis[k]){
				min = dis[k];
				u = k;
			}
		}
		vis[u] = 1;
		ans += min;
		for(int k=head[u];k;k=map[k].next){
			int v = map[k].to;
			int w = map[k].w;
			if (dis[v] > w && !vis[v]){
				dis[v] = w;
			}
		}
	}
}

int main(void)
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		cin >> u >> v >> w;
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	prim();
	cout << ans;
	return 0;
}