foj 1911 Construct a Matrix

最新推荐文章于 2016-10-30 16:33:25 发布

Jaya1989

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分类专栏： ACM_FOJ 文章标签： matrix c

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来高效计算Fibonacci数列前n项的和，并给出了一种构造特殊矩阵的方案，确保矩阵中每行每列的元素各不相同。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1911

对于本题需要:

1。求出(f[1]+f[2]+...+f[n])%m的值(2<=n<1000,000,000, f[i]表示Fib数列的第i项)

f[1]+f[2]+...+f[n] = f[n+2]-1

即求(f[n+2]-1)%m的值

这个矩阵幂摸法求即可.

2。构造一个矩阵, 使得各行和各列的值不同.

参考福大AC大神的YY之法, 即:

矩阵的上三角全为"1"

矩阵的下三角全为"-1"

对角线"1","0"交替.

如n = 4,对应矩阵为:

1 1 1 1

1 1 0 -1

1 1 -1 -1

0 -1 -1 -1

#include<iostream> using namespace std; int main() { int t,n,m,i,j,k,sn,one,none,a[2][2],b[2][2],c[2][2],p,id=1; bool flag,isfirst; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); n+=2; memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c)); b[0][0]=b[1][1]=1; c[0][0]=c[0][1]=c[1][0]=1; for(p=n-1;p>1;) { if(p&1) { for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) { for(sn=0,k=0;k<2;k++) sn+=b[i][k]*c[k][j]; a[i][j]=sn%m; } for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) b[i][j]=a[i][j]; p--; } else { for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) { for(sn=0,k=0;k<2;k++) sn+=c[i][k]*c[k][j]; a[i][j]=sn%m; } for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) c[i][j]=a[i][j]; p=p>>1; } } for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) { for(sn=0,k=0;k<2;k++) sn+=b[i][k]*c[k][i]; a[i][j]=sn%m; } if(a[0][1]) sn=(a[0][1]-1)%m; else sn=m-1; flag=isfirst=true; if(sn%2==0 && sn!=0) { printf("Case %d: Yes/n",id++); one=sn-1; none=0; for(k=0;k<sn;k++) { i=one; j=none; while(i--) { if(isfirst) { printf("1"); isfirst=false; } else printf(" 1"); } if(flag) { if(isfirst) { printf("1"); isfirst=false; } else printf(" 1"); flag=false; } else { if(isfirst) { printf("0"); isfirst=false; } else printf(" 0"); flag=true; } while(j--) printf(" -1"); printf("/n"); one--; none++; isfirst=true; } } else printf("Case %d: No/n",id++); } return 0; }