二进制枚举子集（一）

最新推荐文章于 2025-07-07 23:15:21 发布

SG_WGL

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分类专栏：算法 java 文章标签： java 枚举

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博客介绍了一种简单的枚举方法——二进制法。其基本思想是用二进制的一位对应元素的选取状态，通过将二进制数与特定数进行操作，判断二进制数哪些位是1。还给出了具体示例说明判断方法。

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我们经常会碰到这样的问题：给定一个集合，枚举其所有可能的子集。当然，方法有很多，这里先介绍一种最简单的枚举方法----二进制法.

基本思想

思想很简单，我们可以用二进制的一位对应某一元素的选取状态，1表示选取，0表示未选取。

举个例子，假如要枚举{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集，首先我们知道，其子集个数为 $2^5$ 个，也即从00000到11111共32个，那么二进制01101就表示{2, 3, 5}：

二进制数位	1	2	3	4	5
二进制数值	0	1	1	0	1
选取的元素	-	2	3	-	5

基于上述，我们的关键是要知道一个二进制数有哪些位是1？
那么有一个基本技巧，假设一个二进制数为num，我们只需要将num和1 << j进行与（&）操作，就能判断num的第j位数字是否为1。

比如：

num = 11, j = 3
num的二进制表示为1011, 1 << j 的二进制表示为1000，
1011 & 1000 = 1000 ≠ 0，那么可以得出num二进制表示的第3位（最低位记为第0位）上的数字为1；

num = 11, j = 2
num的二进制表示为1011, 1 << j 的二进制表示为0100，
1011 & 0100 = 0000 = 0，那么可以得出num二进制表示的第2位上的数字为0.

核心代码

	// 给定集合nums: [1, 2, 3]
	int n = nums.length;
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    // 大小为n的集合子集可用1 << n 种二进制数值表示, 取值区间为[0, 1 << n)
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { 
		List<Integer> list = new ArrayList<>();
		for (int j = 0; j < n; j++) {  
			if ((i & (1 << j)) != 0) {   // 表示下标为j的元素是否被选取
				list.add(nums[j]);
			}
		}
	    res.add(list);
    }

res:
[
  [],
  [1],
  [1,2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2],
  [2,3],
  [3]
]