[C++&Rust]LeetCode No.137 只出现一次的数字 II(每日一题)

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题目

思路分析

对于这种可以简单操作的题目，我的建议是在学习的时候一定要参透最难的做法，在真正发挥的时候就怎么熟练怎么来。因为最难的做法是很难想到的，而我们要训练的就是解决问题的能力。如果我们止步于简单的做法，我们的进步就非常缓慢了。
简单的做法非常简单，统计即可，时间和空间都是O(n)，就相当于拿一个哈希表遍历统计一下即可。
那么这种写法实在是太简单了，我们就来参透一下困难的做法。也就是满足题目中的条件所言，不使用额外空间（即使用O(1)空间复杂度）。那么显而易见，我们必须使用有限的，固定的几个变量来存储之前遍历所有数字的状态。我们最理想的设想是，在我们对这些数字进行运算之后，那个出现一次的数字自己出现了，也就是被过滤出来了，而出现三次 就自动清零了。
我们先从简单的题目开始入手。将题目中的三次改成两次。那么题目就变成了136. 只出现一次的数字
对于这种题目，我们不能谈论一个数字如何表示，我们要讨论它的二进制位如何表示。因为统计一个二进制位，最后就可以还原出这个数字。
我们要设置一个状态，即一个位在有输入之前是0，输入一次之后变成1，输入两次变成另一个状态（称为状态m)，输入三次又变成0。只有这样才能用这个状态来表示之前出现过的所有数字的叠加。
这样我们就得到了一张推理表

状态	数字	下一状态
0	1	1
1	1	m
m	1	0
0	0	0
1	0	1
m	0	m

我们知道计算机没法表示m这个状态，只能使用二进制位来表示，而表示三个状态所需要的最小位数是2，所以我们扩展一下
0->00 1->01 m->11
那么上表就变成了

状态	数字	下一状态(左a右b)
00	1	01
01	1	11
11	1	00
00	0	00
01	0	01
11	0	11

所以就相当于说，我们对于每一个原数字中的二进制位，我们都使用两个二进制位来表示它的状态。所以我们可以分别将这两个二进制位放到两个int类型的数字里面，便于进行比较和变化操作。
根据对二进制的理解，可以推出如下表达式
$$\begin{gathered} a_{next}=b\&(a\oplus num) \\ {b}_{next}=(a\oplus b)|(b\oplus num) \end{gathered}$$
这样我们就写出了我们最终的程序，并且运行非常快，是不是非常神奇呢！

Rust代码

impl Solution {
    pub fn single_number(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut a = 0;
        let mut b = 0;
        for num in nums {
            let a_next = b & (a ^ num);
            let b_next = (a ^ b) | (b ^ num);
            b = b_next;
            a = a_next;
        }
        b
    }
}

C++代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int a = 0, b = 0;
        for (auto num : nums) {
            int a_next = b & (a ^ num);
            int b_next = (a ^ b) | (b ^ num);
            b = b_next;
            a = a_next;
        }
        return b;
    }
};