DAG上的动态规划------硬币问题_sdut1725最少硬币问题-优快云博客

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本文探讨了如何通过动态规划解决硬币组合问题，旨在找出构成特定总金额所需的最少及最多硬币数量，并提供了解决方案的具体算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

有n种硬币，面值分别为v1,v2,v3...vn,每种硬币有无限多，给定非负整数s,可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为s?输出硬币数目的最小值和最大值，并且输出各自的选取方案（如果有多种方案，则输出硬币编号字典序较小的方案，输出每种选取方案的面值）。

分析：本质上市一个DAG上的路径问题，我们把每种面值看做一个点，表示还需凑足的面值，则初始状态为0，目标状态为0，若当前在i,则每使用一枚硬币j，状态转移到i-vj。

#include <bits/stdc++.h>
#include <string>
using namespace std;
const int MAXN = 10000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, S, V[MAXN], d[MAXN], vis[MAXN];
int dpmax(int S) {
	if(vis[S]) return d[S];
	vis[S] = 1;
	int &ans = d[S];
	ans = -INF;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(S >= V[i]) ans = max(ans, dpmax(S - V[i]) + 1);
	}
	return ans;
}

int dpmin(int S) {
	if(vis[S]) return d[S];
	vis[S] = 1;
	int &ans = d[S];
	ans = INF;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(S >= V[i]) ans = min(ans, dpmin(S - V[i]) + 1);
	}
	return ans;
}
void print_ans(int s)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {

        if(s >= V[i] && d[s] == d[s - V[i]] + 1)
        {//printf("%d:%d -- %d:%d\n",s,d[s],s-V[i],d[s-V[i]]);
            printf("%d ",V[i]);
            print_ans(s-V[i]);
            break;
        }
    }
}
int main() {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	cin >> n >> S;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> V[i];
	}
	vis[0] = 1;
	d[0] = 0;
	cout << dpmax(S) << endl;
	print_ans(S);
	printf("\n");
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	vis[0] = 1;
	d[0] = 0;
	cout << dpmin(S)<< endl;

    print_ans(S);
    printf("\n");
	return 0;
}
/*
3 12
3 4 5
*/