L3-001. 凑零钱（dfs + 各种剪枝）

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本文介绍了一种解决凑零钱问题的方法，该问题要求从一组硬币中选择若干枚硬币，使其总和等于指定金额。通过使用递归算法进行搜索，并结合剪枝策略来提高效率。

L3-001. 凑零钱

时间限制

200 ms

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65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有10⁴枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（<=10⁴）是硬币的总个数，M（<=10²）是韩梅梅要付的款额。第二行给出N枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V₁ <= V₂ <= ... <= V_k，满足条件 V₁ + V₂ + ... + V_k = M。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出“No Solution”。

注：我们说序列{A[1], A[2], ...}比{B[1], B[2], ...}“小”，是指存在 k >= 1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i < k 成立，并且 A[k] < B[k]。

输入样例1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例1：

1 3 5

输入样例2：

4 8
7 2 4 3

输出样例2：

No Solution

//本题需要强大的剪枝

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 11000
int vis[maxn];
int s[maxn];
int tmp[maxn];
int n, m;
int cnt;
int flag;
int all;
void dfs(int index,int sum, int cnt,int tol)//tol 为剩余的钱数
{
    if(flag || sum > m || tol < m - sum)
        return;
    if(sum == m)
    {
        for(int i = 0; i < cnt - 1; i++)
            printf("%d ",tmp[i]);
        printf("%d\n",tmp[cnt - 1]);
        flag = 1;
        return;
    }
    for(int i = index + 1; i < n; i++)
    {
        if(!vis[i] && s[i] <= m - sum)
        {
            vis[i] = 1;
            tmp[cnt] = s[i];
            dfs(i,sum + s[i], cnt+1, tol - s[i]);
            if(flag) return;
            vis[i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{

    scanf("%d%d", &n, &m);
    all = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &s[i]);
        all += s[i];
    }
    sort(s, s + n);
    cnt = 0;
    dfs(-1,0, cnt,all);
    if(!flag)
        printf("No Solution\n");
}