AOE网上的关键路径(spfa+按字典序输出最长路)

最新推荐文章于 2023-05-07 20:45:43 发布

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本文介绍了一种求解AOE网（活动在边上的网）中关键路径的方法。通过给出具体的实例，详细解释了如何确定项目的最长时间线及其构成路径。文章提供了完整的C++实现代码，帮助读者理解算法原理。

AOE网上的关键路径

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Problem Description

  一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
  AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

  如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
  关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

Example Input

Example Output

//逆向建图解决按字典序输出

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define maxn 200001
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node
{
    int v,w,next;
} s[maxn];
int m,n,cnt;
int dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn],head[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
    s[cnt].v=v;
    s[cnt].w=w;
    s[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void spfa(int ss,int ee)
{
    queue<int>q;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=-INF;
    }
    dis[ss]=0;
    vis[ss]=1;
    q.push(ss);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=s[i].next)
        {
            int v=s[i].v,w=s[i].w;
            if(dis[v]<dis[u]+w||(dis[v]==dis[u]+w&&pre[v]>u))
            {
                pre[v]=u;
                dis[v]=dis[u]+w;
                //printf("%d\n",dis[v]);
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dis[ee]);
    int t=ee;
    while(t!=ss)
    {
        printf("%d %d\n",t,pre[t]);
        t=pre[t];
    }

}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int i,j;

        int in[maxn],out[maxn];
        cnt=0;
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(pre,-1,sizeof(pre));

        for(i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(v,u,w);
            in[u]++;
            out[v]++;
        }
        int ss,ee;

        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!in[i]) ss=i;
            if(!out[i]) ee=i;
        }
        spfa(ss,ee);
    }
}