数据结构实验之图论六：村村通公路

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本实验介绍了一个典型的图论问题——如何利用最小生成树算法实现村村通公路，即通过给定的村落间道路成本数据，寻找连接所有村庄的最低成本方案。文章详细解释了Prim算法的应用，并提供了完整的C语言实现代码。

数据结构实验之图论六：村村通公路

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Problem Description

当前农村公路建设正如火如荼的展开，某乡镇政府决定实现村村通公路，工程师现有各个村落之间的原始道路统计数据表，表中列出了各村之间可以建设公路的若干条道路的成本，你的任务是根据给出的数据表，求使得每个村都有公路连通所需要的最低成本。

Input

连续多组数据输入，每组数据包括村落数目N(N <= 1000)和可供选择的道路数目M(M <= 3000)，随后M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个村庄的编号和修建该道路的预算成本，村庄从1～N编号。

Output

输出使每个村庄都有公路连通所需要的最低成本，如果输入数据不能使所有村庄畅通，则输出-1，表示有些村庄之间没有路连通。

Example Input

Example Output

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1000
#define INF 0x3f3f3f3f
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];
int sum;
int n,m;
int flag;
void prim()
{
    flag=0;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=map[1][i];

    }

        vis[1]=1;
    for(k=1;k<n;k++)
    {
        int mm=INF;
        int u;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&mm>dis[i])
            {
                mm=dis[i];u=i;
            }
        }
            sum+=dis[u];vis[u]=1;
           if(mm==INF)
           {
               flag=1;break;
           }
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(dis[j]>map[u][j]&&!vis[j])
                {
                    dis[j]=map[u][j];
                }
            }

    }
    if(flag) printf("-1\n");
    else
    printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        sum=0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
               map[i][j]=0;
               else map[i][j]=INF;
            }
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            map[u][v]=map[v][u]=w;
        }
        prim();

    }
}